1 số dạng toán ôn chuyên

[j.r.l.o.v.e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c thỏa [TEX] a + b + c = 0[/TEX]. C.m [TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc [/TEX]
2. a) [TEX]( x^2 - 3x + 2)^3 + ( x^2 - 5x + 6 )^3 - (2x^2 - 8x + 8 )^3 = 0[/TEX]
b) [TEX](x^2 - 3x)^3 + (2x^2 + 5x + 3 )^3 + ( -3x^2 - 2x - 3 )^3 = 0[/TEX]
3. C/m [TEX](a + b + c )^3 - a^3 - b^3 - c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
4. giải pt : [TEX](2x^2 + x - 2 )^3 - x^6 - ( x^2 + x )^3 +8 = 0[/TEX]
[TEX]( a + b + c )^3 - (a + b + c)^3 - ( b + c - a )^3 -(c + a - b)^3 \vdots 24 [/TEX]

 

[eye_smile]

1,${a^3}+{b^3}+{c^3}-3abc=(a+b+c)({a^2}+{b^2}+{c^2}-ab-bc-ca)$
Với $a+b+c=0$ \Rightarrow ${a^3}+{b^3}+{c^3}-3abc=0$
\Rightarrow đpcm
p.s: đề phải là $3abc$.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
Sửa đề lại đi bạn
$a^3+b^3+c^3=3abc$ khi $a+b+c=0$

C/m: $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=-c^3+3abc$

$\leftrightarrow \sum a^3 = 3abc$ khi $\sum a= 0$

Bài 2:

a) $(x^2-3x+2)^3+(x^2-5x+6)^3+(-2x^2+8x-8)^3=0$

Áp dụng bài 1: $\rightarrow (x^2-3x+2)(x^2-5x+6)(x^2-4x+4)=0$

$\leftrightarrow (x-1)(x-2)^4(x-3)=0$

b) Tương tự câu a.

 

[eye_smile]

3,
${(a+b+c)^3}-{a^3}-{b^3}-{c^3}={(a+b)^3}+{c^3}+3c(a+b)(a+b+c)-{a^3}-{b^3}-{c^3}$
$={a^3}+{b^3}+{c^3}+3ab(a+b)+3c(a+b)(a+b+c)-{a^3}-{b^3}-{c^3}$
$=3(a+b)(b+c)(c+a)$

 

[eye_smile]

5,AD câu 3, đc:
BT $=3(a+b-c+b+c-a)(b+c-a+c+a-b)(c+a-b+a+b-c)=24abc$

\Rightarrow đpcm

4.Đặt ${x^2}+x=a;{x^2}=b;2=c$, PT trở thành:
${(a+b-c)^3}-{b^3}-{a^3}+{c^3}=0$
\Leftrightarrow $3(a-c)(a+b)(b-c)=0$
\Rightarrow Dễ dàng tìm đc nghiêmj

 

[kride_dragon]

1. Cho a,b,c thỏa [TEX] a + b + c = 0[/TEX]. C.m [TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc [/TEX]
2. a) [TEX]( x^2 - 3x + 2)^3 + ( x^2 - 5x + 6 )^3 - (2x^2 - 8x + 8 )^3 = 0[/TEX]
b) [TEX](x^2 - 3x)^3 + (2x^2 + 5x + 3 )^3 + ( -3x^2 - 2x - 3 )^3 = 0[/TEX]
3. C/m [TEX](a + b + c )^3 - a^3 - b^3 - c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
4. giải pt : [TEX](2x^2 + x - 2 )^3 - x^6 - ( x^2 + x )^3 +8 = 0[/TEX]
[TEX]( a + b + c )^3 - (a + b + c)^3 - ( b + c - a )^3 -(c + a - b)^3 \vdots 24 [/TEX]

Bài 2:
Đặt $$A=x^2 - 3x + 2$$
$$B=x^2 - 5x +6$$
\Rightarrow $$ A+B= 2x^2 - 8x +8$$
Từ đề bài ta có:
$$A^3 + B^3 - (A+B)^3 =0$$
Đến đây là ok rồi