1 số câu trng đề thi hsg nhờ các bạn giải

[bengocdethuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm ngiệm nguyên của phương trình x^2-4xy +5y^2=16
2.giải phương trình 2(x^2 +2)=5 căn (x^3 +1)
3.cho x,y là các số thực thõa mãn (căn(x^2 +2013) +x )(căn(y^2+2013) +y )=2013
tính giá trị của biểu thức C=(x+y-1)^2012
4.giải phương trình nghiệm nguyên xy-x-24y+23=0
5.giải phương trình căn(x-1)-căn(x-4)=1

 

[st.phamvucuong@gmail.com]

1.tìm ngiệm nguyên của phương trình x^2-4xy +5y^2=16
$(x-2y)^2+y^2$=16
th1 $$ \left\{\begin{matrix} x-2y=0\\y=4 \end{matrix}\right. $$
th2 $$ \left\{\begin{matrix} x-2y=0\\y=-4 \end{matrix}\right. $$
th3 $$ \left\{\begin{matrix} x-2y=4\\y=0 \end{matrix}\right. $$
th4 $$ \left\{\begin{matrix} x-2y=-4\\y=0 \end{matrix}\right. $$

 

[st.phamvucuong@gmail.com]

5.giải phương trình căn(x-1)-căn(x-4)=1
đặt $\sqrt[2]{x-1} =a$
$\sqrt[2]{x-4} =b$
ta có hệ $$ \left\{\begin{matrix} a-b=1\\a^2-b^2=3 \end{matrix}\right. $$
\Leftrightarrow $$ \left\{\begin{matrix} a-b=1\\a+b=3 \end{matrix}\right. $$
\Leftrightarrow $$ \left\{\begin{matrix} a=2\\b=1 \end{matrix}\right. $$
\Leftrightarrow x=5

 

[st.phamvucuong@gmail.com]

4.giải phương trình nghiệm nguyên xy-x-24y+23=0
\Leftrightarrow (y-1)(x-24)=1

th1 $ \left\{\begin{matrix} y-1=1\\x-24=1 \end{matrix}\right. $
th2 $ \left\{\begin{matrix} y-1=-1\\x-24=-1 \end{matrix}\right. $

 

[asjan96you]

câu 5

điều kiện x\geq 4
căn (x-1) - căn (x-4) =1
đặt căn(x-4)=t ( t \geq 0 )
pt \Leftrightarrow căn( t^2 + 3 ) - t =1
\Leftrightarrow căn( t^2 + 3 ) = t+1
\Rightarrow t^2 +3 = (t+1)^2 ( t \geq 1 )
\Leftrightarrow t^2 +3 = t^2 +2t +1
\Leftrightarrow 2t = 2
\Leftrightarrow t = 1 ( thoả mãn )
Do đặt căn(x-4) = t
\Rightarrow căn(x-4 ) =1
\Leftrightarrow x-4 =1
\Leftrightarrow x=5 ( thoả mãn )
vậy x =5