1 số bài pt căn : giai gjum em

[tvtsang123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]4\sqrt[2]{1+x}-1 = 3x+2\sqrt[2]{1-x}+\sqrt[2]{1-x^2}[/TEX]
[TEX]x^2+x+12\sqrt[2]{1+x}=36[/TEX]

 

[mydream_1997]

câu b

Ta có : [TEX]x^2 + x + 12\sqrt {x+1}=36 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)^2-(x+1) + 12\sqrt{x+1}=36[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x+1}=t (t\geq0)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^4-t^2+12t-36=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow t^4-(t-6)^2=0 \Leftrightarrow (t^2-t+6).(t^2+t-6)=0 \Leftrightarrow t^2+t-6=0[/TEX]
xong
đáp án [TEX]x=3[/TEX]
Mình giải ntn có gì m.n chỉ bảo thêm nhá

 

[phucanh1995]

Câu 1:
ĐK: -1\leqx\leq1
[TEX]pt\Leftrightarrow4sqrt{1+x} -2sqrt{1-x}=(3x+1)+sqrt{1-x^2} [/TEX]
thử x=0: \Leftrightarrow 4-1=0+2+1 \Rightarrow x=0 là nghiệm của pt
[TEX]x \not= 0[/TEX] :
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ 10x+6 }{ 2sqrt{1+x}+sqrt{1-x}} = \frac{x.(10x+6)}{(3x+1)-sqrt{1-x^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=\frac{-3}{5}(thoa)}\\{\frac{ 1 }{ 2sqrt{1+x}+sqrt{1-x}} = \frac{x}{(3x+1)-sqrt{1-x^2}}(*) [/TEX]
[TEX](*)\Leftrightarrow 1= \frac{x.(2sqrt{1+x}+sqrt{1-x})}{3x+1-sqrt{1-x^2}}[/TEX]
vế phải <1 với -1\leqx\leq1 , x [TEX]\not=[/TEX]0
nghiệm của pt là
[TEX]x=0;x= \frac{-3}{5}[/TEX]

 

[phucanh1995]

đang rãnh làm luôn cách khác:
DK: -1\leqx\leq1
[TEX]Dat\left{\begin{u=sqrt{1+x}\\{v=sqrt{1-x} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left{\begin{u^2+v^2=2}\\{0{\leq} u{\leq}2,0{\leq} v{\leq}2} [/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow -4sqrt{1+x}+4x+4+1-x-4+2sqrt{1-x}+sqrt{1-x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {-4u+4u^2+v^2-4+2v+uv=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{2u^2+(v-4)u-v^2+2v=0[/TEX]
[TEX]\delta=9v^2-24v+16=(3v-4)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{2u=v}\\{u+v=2} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{u=\frac{sqrt{10}}{5}},v=\frac{2sqrt{10}}{5}\\{u=v=1} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{x=\frac{-3}{5}\\{x=0}[/TEX]