Toán 10 1. CMR √3 là số vô tỷ 2. CMR nếu p là số nguyên tố thì √p là số vô tỷ 3. CMR 1.2.3+2.3.4+...

[Quách Quỳnh Bảo Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR √3 là số vô tỷ
2. CMR nếu p là số nguyên tố thì √p là số vô tỷ
3. CMR 1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)]
4. Cho ab>=2(c+d). CMR có ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm x2+ax+c=0, x2+bx+d=0

 

[baogiang0304]

3)Giả sử $$1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)=\frac{n(n+1)(n+2).(n+3)}{4}$$ đúng với mọi n'$$\geq$$ 1
Với n'=1 =>$$1.2.3=\frac{1.2.3.4}{4}=6$$
Với n'=n+1 =>$$1.2.3+2.3.4+..+(n+1).(n+2).(n+3)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}+(n+1)(n+2)(n+3)=\frac{(n+1)(n+2)(n+3).(n+4)}{4}$$
Vậy biểu thức đúng với mọi n

 

[Quách Quỳnh Bảo Ngọc]

3)Giả sử $$1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)=\frac{n(n+1)(n+2).(n+3)}{4}$$ đúng với mọi n'$$\geq$$ 1
Với n'=1 =>$$1.2.3=\frac{1.2.3.4}{4}=6$$
Với n'=n+1 =>$$1.2.3+2.3.4+..+(n+1).(n+2).(n+3)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}+(n+1)(n+2)(n+3)=\frac{(n+1)(n+2)(n+3).(n+4)}{4}$$
Vậy biểu thức đúng với mọi n

sao lại với mọi n'>=1 v bạn

 

[Ann Lee]

2. CMR nếu p là số nguyên tố thì √p là số vô tỷ

Giả sử $$\sqrt{p}$$ là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng $$\sqrt{p}=\frac{m}{n}(m,n\in \mathbb{N};n\neq 0,(m,n)=1)$$
Do p là số nguyên tố nên $$\frac{m}{n}$$ không là số tự nhiên, do đó $$n>1$$
Ta có: $$m^{2}=pn^{2}$$
Vì p là số nguyên tố nên $$m^2\vdots n^2$$
Gọi $q$ là ước nguyên tố nào dố của $n$
Suy ra $$m^2\vdots q$$
Do đó $$m\vdots q$$
Như vậy $q$ là ước nguyên tố của $m,n$ trái với $(m,n)=1$
Vậy $$\sqrt{p}$$ phải là số vô tỉ

1. CMR √3 là số vô tỷ

Áp dụng kết quả của bài 2....

4. Cho ab>=2(c+d). CMR có ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm x2+ax+c=0, x2+bx+d=0

$$x^2+ax+c=0(1)\\x^2+bx+d=0(2)$$
$$\Delta (1)=a^{2}-4c$$
$$\Delta (2)=b^{2}-4d$$
Xét $$\Delta (1)+\Delta (2)=a^{2}-4c+b^2-4d=(a-b)^{2}+2ab-4(c+d)\geq (a-b)^2+4(c+d)-4(c+d)=(a-b)^2\geq 0$$
$$\Rightarrow$$ Trong $$\Delta (1);\Delta (2)$$ có ít nhất một $$\Delta \geq 0$$
Suy ra: có ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm $x^2+ax+c=0; x^2+bx+d=0$

3. CMR 1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)]

$$A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2) \\\Rightarrow 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1)) \\4A=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2) \\4A=n(n+1)(n+2)(n+3)\\\Rightarrow A=\frac{1}{4}n(n+1)(n+2)(n+3)$$

 

[Thánh Lầy Lội]

sao lại với mọi n'>=1 v bạn

Đây là cách chứng minh quy nạp