Toán 10 1. CMR √3 là số vô tỷ 2. CMR nếu p là số nguyên tố thì √p là số vô tỷ 3. CMR 1.2.3+2.3.4+...

[Quách Quỳnh Bảo Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR √3 là số vô tỷ
2. CMR nếu p là số nguyên tố thì √p là số vô tỷ
3. CMR 1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)]
4. Cho ab>=2(c+d). CMR có ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm x2+ax+c=0, x2+bx+d=0

 

[baogiang0304]

3)Giả sử [tex]1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)=\frac{n(n+1)(n+2).(n+3)}{4}[/tex] đúng với mọi n'[tex]\geq[/tex] 1
Với n'=1 =>[tex]1.2.3=\frac{1.2.3.4}{4}=6[/tex]
Với n'=n+1 =>[tex]1.2.3+2.3.4+..+(n+1).(n+2).(n+3)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}+(n+1)(n+2)(n+3)=\frac{(n+1)(n+2)(n+3).(n+4)}{4}[/tex]
Vậy biểu thức đúng với mọi n

 

[Quách Quỳnh Bảo Ngọc]

3)Giả sử [tex]1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)=\frac{n(n+1)(n+2).(n+3)}{4}[/tex] đúng với mọi n'[tex]\geq[/tex] 1
Với n'=1 =>[tex]1.2.3=\frac{1.2.3.4}{4}=6[/tex]
Với n'=n+1 =>[tex]1.2.3+2.3.4+..+(n+1).(n+2).(n+3)=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}+(n+1)(n+2)(n+3)=\frac{(n+1)(n+2)(n+3).(n+4)}{4}[/tex]
Vậy biểu thức đúng với mọi n

sao lại với mọi n'>=1 v bạn

 

[Ann Lee]

2. CMR nếu p là số nguyên tố thì √p là số vô tỷ

Giả sử [tex]\sqrt{p}[/tex] là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng [tex]\sqrt{p}=\frac{m}{n}(m,n\in \mathbb{N};n\neq 0,(m,n)=1)[/tex]
Do p là số nguyên tố nên [tex]\frac{m}{n}[/tex] không là số tự nhiên, do đó [tex]n>1[/tex]
Ta có: [tex]m^{2}=pn^{2}[/tex]
Vì p là số nguyên tố nên [tex]m^2\vdots n^2[/tex]
Gọi $q$ là ước nguyên tố nào dố của $n$
Suy ra [tex]m^2\vdots q[/tex]
Do đó [tex]m\vdots q[/tex]
Như vậy $q$ là ước nguyên tố của $m,n$ trái với $(m,n)=1$
Vậy [tex]\sqrt{p}[/tex] phải là số vô tỉ

1. CMR √3 là số vô tỷ

Áp dụng kết quả của bài 2....

4. Cho ab>=2(c+d). CMR có ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm x2+ax+c=0, x2+bx+d=0

[tex]x^2+ax+c=0(1)\\x^2+bx+d=0(2)[/tex]
[tex]\Delta (1)=a^{2}-4c[/tex]
[tex]\Delta (2)=b^{2}-4d[/tex]
Xét [tex]\Delta (1)+\Delta (2)=a^{2}-4c+b^2-4d=(a-b)^{2}+2ab-4(c+d)\geq (a-b)^2+4(c+d)-4(c+d)=(a-b)^2\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] Trong [tex]\Delta (1);\Delta (2)[/tex] có ít nhất một [tex]\Delta \geq 0[/tex]
Suy ra: có ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm $x^2+ax+c=0; x^2+bx+d=0$

3. CMR 1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)]

[tex]A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2) \\\Rightarrow 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1)) \\4A=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2) \\4A=n(n+1)(n+2)(n+3)\\\Rightarrow A=\frac{1}{4}n(n+1)(n+2)(n+3)[/tex]

 

[Thánh Lầy Lội]

sao lại với mọi n'>=1 v bạn

Đây là cách chứng minh quy nạp