Toán 10 1, Cho A= [a;2a−1]\left [ a; 2a-1 \right ] ; B=(b;b+2]\left (b; b+2 \right ] Tìm liên hệ của

[Anhnguyen252003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho A= $$\left [ a; 2a-1 \right ]$$ ; B=$$\left (b; b+2 \right ]$$
Tìm liên hệ của a,b để $$A\bigcap B$$ khác rỗng
2, Cho $$A= (a;a+2)$$ ; $$B=(b-3;b)$$
Tìm liên hệ a,b để A$$\bigcup$$B là 1 khoảng

 

[Tú Vy Nguyễn]

1, Cho A= $$\left [ a; 2a-1 \right ]$$ ; B=$$\left (b; b+2 \right ]$$
Tìm liên hệ của a,b để $$A\bigcap B$$ khác rỗng
2, Cho $$A= (a;a+2)$$ ; $$B=(b-3;b)$$
Tìm liên hệ a,b để A$$\bigcup$$B là 1 khoảng

Bạn vẽ trục số như mình hôm trước đó

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

1) Câu này sao ta, tức là chỉ cần tới đk a <= b < 2a - 1 thôi được không vì dù gì (b;b+2] cũng đã xác định với mọi b rồi
2) Để $A \cup B$ là một khoảng thì a <= b-3 <= a+2 hoặc b-3 <= a <= b

 

[Anhnguyen252003]

2) Để A∪BA∪BA \cup B là một khoảng thì a <= b-3 <= a+2 hoặc b-3 <= a <= b

nghĩa là cái này có 2 th: 1 cái a là con của b, 1 cái b là con của a ạ

 

[iceghost]

2/ Khác với bạn trên, mình khuyên bạn nên vẽ các đoạn-khoảng ra các trục số khác nhau để dóng hàng cho dễ nhé. Lưu ý đầu tiên là: giao là lấy phần chung, còn hợp là lấy hết

Để $A \cup B$ là một khoảng thì khi dóng hàng xuống, sẽ không tạo ra một khoảng trống nào ở giữa hết. Chẳng hạn như nếu đầu $b$ của $B$ thấp hơn đầu $a$ của $A$:

Như bạn thấy đó, nếu đầu $b$ thấp hơn đầu $a$ thì khi dóng xuống sẽ tạo ra một khoảng trống ở giữa, lúc này $A \cup B$ bị "hổng" ở giữa nên không thể là một khoảng được. Lúc này $A \cup B = (b-3;b) \cup (a;a+2)$ (giữa hai cái là một khoảng trống)
Như vậy thì đầu $b$ phải cao hơn đầu $a$, nhưng lỡ cao quá thì sao?

Lúc này nếu đầu $b$ lên cao quá thì lại kéo theo đầu $b-3$ cao theo, đến nỗi nó cao hơn đầu $a+2$ luôn nên vẫn tạo ra một khoảng trống ở giữa. Lúc này $A \cup B = (a;a+2) \cup (b-3;b)$ (giữa hai cái vẫn là khoảng trống)

Vậy cuối cùng ta cần cái gì?

• Đầu $b$ của $B$ cao hơn đầu $a$ của $A$, tạm viết là $b > a$
• Nhưng đừng cao quá, cao vừa vừa, đừng cho đầu $b-3$ cao hơn đầu $a+2$ là được, tạm viết lại là $b-3 < a+2$
• Dùng dấu bé hơn hay bé hơn hoặc bằng? Tùy trường hợp bạn nhé, nhưng do ở đây là hai ngoặc nhọn nên phải dùng dấu bé hơn thôi, hai đầu bằng nhau tức vừa "chạm" nhau thì vẫn bị hổng ở ngay điểm đó (bạn tưởng tượng nhé)

Vị trí như hình đầu tiên là bơ-phẹt, vì khi hợp lại thì $A \cup B = (b-2;a+2)$ đúng một khoảng luôn. Mình gửi lại cái hình

Ngoài ra còn một vị trí khác mà $A \cup B = (a;b)$ như thế này:


Tóm lại: Điều kiện bạn cần là $\begin{cases} b > a \\ b-2 < a+2 \end{cases}$ hay $-4 < a-b < 0$. Trình bày vậy thôi là đủ rồi, ngoài ra bạn có thể vẽ thêm một cái hình để minh họa cho đẹp