Toán 12 1 câu nguyên hàm trường KHTN

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi Tiến Phùng, 4 Tháng một 2019.

Lượt xem: 592

  1. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    3,742
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tính nguyên hàm : [tex]I=\int \frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
    Hôm qua thấy 1 bạn hỏi mình câu này. Cũng khá hay. Các bạn làm và chia sẻ cách làm nhé.
    Nếu bạn nào đã cố làm không ra nhưng không ra và muốn biết cách làm thì mình sẽ đăng đáp án của mình
     
    Minh Lan <3, hip2608hdiemht thích bài này.
  2. Minh Lan <3

    Minh Lan <3 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    86
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    THPT

    từ từ hãng đăng đáp án để tối e lam đaz
     
    Tiến Phùng thích bài này.
  3. hip2608

    hip2608 Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,059
    Điểm thành tích:
    416
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Hanoi

    =)))

    Đặt [tex]t=\sqrt{x^{2}+1}=>t'=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}[/tex]

    => [tex]I=\int \frac{2x^{2}+1}{x}.d(t)=\int 2x+\frac{1}{x}.d(t)=\int 2(t^{2}-1)^{\frac{1}{2}}+(t^{2}-1)^{\frac{-1}{2}}.d(t)[/tex]

    [tex]=\frac{2(t^{2}-1)^{\frac{3}{2}}}{3t}+\frac{2(t^{2}-1)^{\frac{1}{2}}}{2t}=\frac{2(x^{2}+1-1)^{\frac{3}{2}}}{3.\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{(x^{2}+1-1)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2}+1}}=.....[/tex]
     
    M. Lý, Minh Lan <3Tiến Phùng thích bài này.
  4. Minh Lan <3

    Minh Lan <3 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    86
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    THPT

    em nghĩ bài anh đưa ra chắc chắn p có đột phá
    đại ca nghĩ e k biết PP thế euler
    nên lôi ra đố chứ j hehe
    đặt căn (x^2+t)=x+t
    rồi vi phân và thay vô bình thường ...ra đẹp quá haz
    PP này hay haz...cảm ơn anh nhá ....

    lại gặp PP nhảy lầu này vui ghê
    đi thi hsg nó thích cái PP này v


    anh tiến ơi cho e hỏi

    [tex]\int \frac{1}{(ax+b)^{2}+c^{2}}dx=\frac{1}{ac}.arctan\frac{ax+b}{c}+ C[/tex]
    nhưng bây h e có
    [tex]\int \frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}{\color{Red} = \frac{1}{2\sqrt{2}}}arctan\frac{x-1/x}{\sqrt{2}}[/tex]
    trên ghi ax+b thì như thế
    nhưng dưới x-1/x quy đồng thì thành (x^2-1)/x
    vậy e chả hiểu chỗ màu đỏ ý ạ
    số 1/2 căn 2) ý
    như kiểu viết sai
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng một 2019
  5. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    3,742
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

    Thì đây là cách giải của a cho bài này, đương nhiên có thể còn nhiều cách:
    [tex]I=\int \frac{2x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx+\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
    Ta tính [tex]I1=\int \frac{2x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex], sử dụng nguyên hàm từng phần:
    [tex]\left\{\begin{matrix} u=2x=>u'=2\\ dv=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=>v=\sqrt{x^2+1} \end{matrix}\right.[/tex]
    Vậy [tex]I1=2x\sqrt{x^2+1}-\int \frac{2}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
    Vậy [tex]I=I1+\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=2x\sqrt{x^2+1}-\int 2\sqrt{x^2+1}dx+\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=2x\sqrt{x^2+1}-\int \frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}dx=2x\sqrt{x^2+1}-I=>2I=2x\sqrt{x^2+1}=> I=x\sqrt{x^2+1}+C[/tex]
    Về câu hỏi của em, a thấy nhớ nhiều công thức lằng nhằng quá mệt lắm =)) , a chỉ nhớ đúng 1 công thức cơ bản nhất
    [tex](arctanx)'=\frac{1}{x^2+1}[/tex] , nên cứ gặp dạng khác là a đưa về dạng cơ bản này làm, đỡ nhớ nhiều nặng đầu.
    Vậy ví dụ của em thì nguyên hàm nó đang là dạng này phải không: [tex]\frac{dt}{t^2+2}[/tex], thì đưa về dạng cơ bản làm thôi
    [tex]\frac{1}{2}\int \frac{dt}{(\frac{t}{\sqrt{2}})^2+1}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\int \frac{d(\frac{t}{\sqrt{2}})}{(\frac{t}{\sqrt{2}})^2+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}arctan(\frac{t}{\sqrt{2}})+c[/tex]
    Đó thế có phải đỡ nhớ công thức trông lằng nhằng gì kia không
     
    Last edited: 4 Tháng một 2019
    hip2608 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY