Thì đây là cách giải của a cho bài này, đương nhiên có thể còn nhiều cách:
[tex]I=\int \frac{2x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx+\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
Ta tính [tex]I1=\int \frac{2x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex], sử dụng nguyên hàm từng phần:
[tex]\left\{\begin{matrix} u=2x=>u'=2\\ dv=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=>v=\sqrt{x^2+1} \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]I1=2x\sqrt{x^2+1}-\int \frac{2}{\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]
Vậy [tex]I=I1+\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=2x\sqrt{x^2+1}-\int 2\sqrt{x^2+1}dx+\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=2x\sqrt{x^2+1}-\int \frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}dx=2x\sqrt{x^2+1}-I=>2I=2x\sqrt{x^2+1}=> I=x\sqrt{x^2+1}+C[/tex]
anh tiến ơi cho e hỏi
có
∫1(ax+b)2+c2dx=1ac.arctanax+bc+C∫1(ax+b)2+c2dx=1ac.arctanax+bc+C\int \frac{1}{(ax+b)^{2}+c^{2}}dx=\frac{1}{ac}.arctan\frac{ax+b}{c}+ C
nhưng bây h e có
∫d(x−1x)(x−1x)2+(2√)2=122√arctanx−1/x2√∫d(x−1x)(x−1x)2+(2)2=122arctanx−1/x2\int \frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}{\color{Red} = \frac{1}{2\sqrt{2}}}arctan\frac{x-1/x}{\sqrt{2}}
trên ghi ax+b thì như thế
nhưng dưới x-1/x quy đồng thì thành (x^2-1)/x
vậy e chả hiểu chỗ màu đỏ ý ạ
số 1/2 căn 2) ý
như kiểu viết sai
Về câu hỏi của em, a thấy nhớ nhiều công thức lằng nhằng quá mệt lắm =)) , a chỉ nhớ đúng 1 công thức cơ bản nhất
[tex](arctanx)'=\frac{1}{x^2+1}[/tex] , nên cứ gặp dạng khác là a đưa về dạng cơ bản này làm, đỡ nhớ nhiều nặng đầu.
Vậy ví dụ của em thì nguyên hàm nó đang là dạng này phải không: [tex]\frac{dt}{t^2+2}[/tex], thì đưa về dạng cơ bản làm thôi
[tex]\frac{1}{2}\int \frac{dt}{(\frac{t}{\sqrt{2}})^2+1}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\int \frac{d(\frac{t}{\sqrt{2}})}{(\frac{t}{\sqrt{2}})^2+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}arctan(\frac{t}{\sqrt{2}})+c[/tex]
Đó thế có phải đỡ nhớ công thức trông lằng nhằng gì kia không
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
