1 câu hình toa do không gian

[ngoducky1705]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GIÚP MÌNH NHÉ MỌI NGƯỜI

Trong OXYZ cho I(1,1,1)
Viết (P) qua I cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho I là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 

[tbinhpro]

Chào bạn!

Gọi $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$ và $C(0;0;c)(a,b,c>1)$, Ta có:
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ cần tìm có dạng:
$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$$
Vì $mp(ABC)$ đi qua $I(1;1;1)$ nên ta có:
$$\frac 1a +\frac 1b +\frac 1c=1(1)$$
Mặt khác ta lại có:
$$\begin{aligned} AI^2=IB^2=IC^2 \\ =>(a-1)^2+1+1=(b-1)^2+1+1=(c-1)^2+1+1 \\ =>a=b=c (2)\end{aligned}$$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:$$a=b=c=3$$
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
$$\frac{x}{3}+\frac{y}{3}+\frac{z}{3}=1$$