Toán 1 câu hình không gian trong đề thi thử THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên

[bnhudf2k@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng 1, AB=2. Xét M thay đổi trên BC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=MP^2+NQ^2 (Đáp án là 8/5). Mọi người giúp em với ạ!

 

[chonhoi110]

Giải cho đỡ tồn đọng chứ chắc hông ai thèm like :<

Đặt $CQ=x$ (thay đổi được) , $CA=a$ (cố định)

[tex]S=MP^2+NQ^2=MQ^2+QP^2+2.\overrightarrow{MQ}.\overrightarrow{QP}+NP^2+PQ^2+2\overrightarrow{NP}.\overrightarrow{PQ}=2(MQ^2+QP^2)[/tex]

[tex]\dfrac{MQ}{AB}=\dfrac{CQ}{CA}\rightarrow MQ=\dfrac{2x}{a}[/tex]

Tương tự [tex]QP=1-\dfrac{x}{a}[/tex]

[tex]\rightarrow S=2[4.(\dfrac{x}{a})^2 +(1-\dfrac{x}{a})^2]=2[(\dfrac{x}{a}-\dfrac{1}{5})^2+\dfrac{4}{5}]\geq \dfrac{8}{5}[/tex]

Dấu "=".......