1 bài trong đề thi vào chuyên hà tĩnh

[merimi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = y +1 \\ y^2 = z + 1 \\ z^2 = x +1 \end{array} \right.[/TEX]

 

[tinhbanonlinevp447]

Giải hệ phương trình:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = y +1 \\ y^2 = z + 1 \\ z^2 = x +1 \end{array} \right.[/TEX]

ĐK: x,y,z \geq -1
Trường hợp cả 3 số x,y,z đều không âm ta giả sử:
x \geq y \geq z \geq0
Khi đó ta có:
Vì y \geq z \geq 0 nên [TEX]y^2 \geq z^2 \Rightarrow z+1 \geq x+1 \Rightarrow z \geq x \Rightarrow x\geq y\geq z \geq x \geq 0 \Rightarrow x=y=z=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2=x+1 \Rightarrow \left[\begin{x=\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}(thm)}\\{x=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}(kthm) }[/TEX]
Trường hợp trong cả 3 số x,y,z có ít nhất 1 số âm Không mất tính tổng quát ta giả sử số đó là x (-1 \leq x<0)khi đó ta có:
[TEX]x^2 < 1 \Rightarrow y <0 \Rightarrow y^2 < 1 \Rightarrow z < 0[/TEX]
Vậy nếu trong 3 số x,y,z có 1 số âm thì các số còn lại cũng âm.
CM tương tự ta cũng thu đc nghiệm âm:
[TEX]x=y=z=\frac{1-\sqrt[]{5}}{2}[/TEX]