1 bài trong đề thi TP Thanh Hoá vòng 2

[conami]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với mọi n thuộc N thì số A= [TEX]13^{n}.2 + 7^{n}.5 + 26[/TEX] có phải là số chính phương hay không

Thứ với n=0; n=1 thì A đều không là số chính phương nên tớ đoán với mọi n thì đều thế. Các bạn giúp tớ tiếp tục bài này nhá

 

[tulinh196]

Đặt [TEX]n = 3k +r [/TEX] với k > 0 ; r = 0,1,2 .

Ta có :

[TEX]A = 2.13^3k.13^r - 13^r.2 + 7^3k.7^r+5 - 7^r.5 + 26 + 13^r.2 + 7^r.5[/TEX]

[TEX]= 2.13^r(2197^k-1) + 5.7^r(343^k -1) + 26 + 13^r.2 + 7^r.5 [/TEX]

[TEX]= 2196K + 342M + 26 + 13^r.2 + 7^r.5 [/TEX] với K,M là đa thức .

* r = 0 : => A = 2196K + 342M + 33 => [TEX]A \vdots 3 . [/TEX]

* r = 1 : => A = 2196K + 342M + 87 => [TEX]A \vdots 3 . [/TEX]

* r = 2 : => A = 2196K + 342M + 609 => [TEX]A \vdots 3 . [/TEX]

Dễ thấy [TEX]A \vdots 3 . [/TEX] nhưng ko chia hết cho 9 nên A ko fải là số chính p .