1 bai phuong trinh luong giac hay

[kingofall96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình bài này với
Tìm nghiệm x thuộc $[0,\pi/2]$ thoả mãn
$\sin 2x - \cos x=1+ log_2 (\sin x)$

P/S: 1. Gõ tiếng việt có dấu.
2. Gõ công thức toán bằng LATEX

 

[trungkstn@gmail.com]

Trả lời:
Từ $1+log_2( \sin x) \le 1$
Nên $\sin 2x− \cos x \le 1$ \Leftrightarrow $\cos (\dfrac{x}{2})(\cos (\dfrac{x}{2}) - \sin (\dfrac{x}{2})) \ge 0$ (1)
Để ý rằng với $x \in [0,\dfrac{\pi}{2}]$ thì $\cos (\dfrac{x}{2}) \ge \sin (\dfrac{x}{2})$ và $\cos (\dfrac{x}{2}) > 0$
Nên ở (1) dấu bằng phải xảy ra hay $\cos (\dfrac{x}{2}) = \sin (\dfrac{x}{2})$ vậy $x = \dfrac{\pi}{2}$
Thay vào thấy đúng.

 

[nguyenbahiep1]

Trả lời:
Từ $1+log_2( \sin x) \le 1$
Nên $\sin 2x− \cos x \le 1$ \Leftrightarrow $\cos (\dfrac{x}{2})(\cos (\dfrac{x}{2}) - \cos (\dfrac{x}{2})) \ge 0$ (1)
Để ý rằng với $x \in [0,\dfrac{\pi}{2}]$ thì $\cos (\dfrac{x}{2}) \ge \sin (\dfrac{x}{2})$ và $\cos (\dfrac{x}{2}) > 0$
Nên ở (1) dấu bằng phải xảy ra hay $\cos (\dfrac{x}{2}) = \sin (\dfrac{x}{2})$ vậy $x = \dfrac{\pi}{2}$
Thay vào thấy đúng.

................................................


bài này đáp án

[laTEX]x = \frac{\pi}{6}[/laTEX]

 

[trungkstn@gmail.com]

@nguyenbahiep1: Chính xác, mình giải sai rồi (Biến đổi sai)

 

[kingofall96]

Mình làm thế này không biết đúng không nữa
Vì x thuộc [TEX][0,\frac{\pi}{2}][/TEX] => sin2x,cosx \geq0
pt \Leftrightarrow [TEX]sin2x-cosx=log_2(\frac{sin2x}{cosx})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin2x-cosx=log_2(sin2x)-log_2(cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin2x-log_2(sin2x)=cosx-log_2(cosx)[/TEX]
Xét hàm đồng biến nghịch biến => sin2x=cosx => nghiệm
Mọi người cho ý kiến hộ vs