1 bài hơi cơ bản

C

congtucan12

bài này mà khó à. đến chết mất thôi
dạng đa thức hữu tỉ thây.
tách thành dạng [tex] A\frac{x-1} + B\frac{x+3}[/tex]
 
C

congtucan12

phân tích thành [tex]\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+3}[/tex]
_______-quá ngắn ____________
 
D

djbirurn9x

cattuong102 said:
Mình biết bài này hơi cơ bản, nhưng lâu quá ko có làm ... nên ko biết làm lun. Bạn nào hướng dẫn dùm:
[TEX]\int_{}^{}\frac{5+3x}{x^2+2x-3}dx =[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX] I = \int_{}^{}\frac{5+3x}{x^2+2x-3}dx [/TEX]
[TEX] = \int_{}^{}\frac{2}{x^2+2x-3}dx [/TEX] [TEX]+ \int_{}^{}\frac{3(x+1)}{x^2+2x-3}dx [/TEX]
[TEX]= 2.\int_{}^{}\frac{dx}{(x-1).(x+3)}[/TEX][TEX]+ \frac{3}{2}\int_{}^{}\frac{2(x-1).dx}{x^2+2x-3}[/TEX]
[TEX] = \frac{1}{2}.\int_{}^{}(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+3}).dx[/TEX] [TEX]+\frac{3}{2}\int_{}^{}\frac{d(x^2+2x-3)}{x^2+2x-3}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}.(ln|x-1| - ln|x+3|) + \frac{3}{2}.ln|x^2+2x-3|[/TEX]
[TEX] =\frac{1}{2}.ln|\frac{x-1}{x+3}| + \frac{3}{2}.ln|x^2+2x-3|+C[/TEX]:D
Chúc bạn học tốt :cool:
 
A

andy_luv

cattuong102 said:
Mình biết bài này hơi cơ bản, nhưng lâu quá ko có làm ... nên ko biết làm lun. Bạn nào hướng dẫn dùm:
[TEX]\int_{}^{}\frac{5+3x}{x^2+2x-3}dx =[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này thỳ làm thế này bạn nhớ. Phương pháp làm là đầu tiên tách mẫu thành (x-1)(x+3). Sau đó giả sử cái f(x) đầu bài cho có dạng là A/(x-1) + B/(x+3), quy đồng lên tử sẽ thành (A+B)x + 3A-B
Giải hệ A+B = 5 và 3A-B = 3 -> A=B=3/2
Thay vào sẽ đc f(x) là (3/2)/(x-1) + (3/2)/(x+3). Nguyên hàm f(x) này lên là ok :D
 
C

congtucan12

andy_luv said:
bài này thỳ làm thế này bạn nhớ. Phương pháp làm là đầu tiên tách mẫu thành (x-1)(x+3). Sau đó giả sử cái f(x) đầu bài cho có dạng là A/(x-1) + B/(x+3), quy đồng lên tử sẽ thành (A+B)x + 3A-B
Giải hệ A+B = 5 và 3A-B = 3 -> A=B=3/2
Thay vào sẽ đc f(x) là (3/2)/(x-1) + (3/2)/(x+3). Nguyên hàm f(x) này lên là ok :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

lộn rồi
________________________
]______hơi ngắn______________[
 
D

djbirurn9x

cattuong102 said:
chưa hiểu lắm, làm sao qui về tính tích phân của đa thức ?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đồng nhất đa thức : cần phân tích đa thức thành 2 phân số :
[TEX] I = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+3}[/TEX][TEX]=\frac{3x+5}{x^2+2x-3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{A(x+3)+B(x-1)}{x^2+2x-3}=\frac{3x+5}{x^2+2x-3}[/TEX] (giả sử mẫu # 0 ta quy đồng lên)
\Leftrightarrow A(x+3) + B(x-1) = 3x+5
\Leftrightarrow (A+B)x + 3A-B = 3x+5
\Leftrightarrow (A+B-3)x + 3A-B-5 = 0 (*)
Đến đây có 2 cách tìm A và B :

Cách 1 (dễ làm)
Chọn x=1 \Rightarrow A + B- 3 +3A - B - 5=0 \Leftrightarrow A = 2
Chọn x=0 \Rightarrow 3A - B - 5 = 0 \Leftrightarrow B = 1

Cách 2 (dễ hiểu)
(*) đúng với mọi x \Leftrightarrow A+B-3 = 0 và 3A - B -5 = 0 \Leftrightarrow A= 2 và B = 1


\Rightarrow [TEX]I = \frac{2}{x-1} + \frac{1}{x+3}[/TEX]
OK ALL !!!!!!!!!!!!!!!(Nếu cách này khó hiểu bạn xem cách ở bài trên dễ hiểu tuy hơi dài :D)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom