1 bai bất thi đh

[linkhot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]Cho: \left\{\begin{x,y,z > 0}\\{xyz = 1} CMR \frac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} + \frac {\sqrt {1 +y^3+z^3}}{yz} + \frac {\sqrt {1 +z^3+x^3}}{zx} \ge 3\sqrt{3}[/tex]

 

[linkhot]

giúp em với

 

[alph@]

[tex]Cho: \left\{\begin{x,y,z > 0}\\{xyz = 1} CMR \frac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} + \frac {\sqrt {1 +y^3+z^3}}{yz} + \frac {\sqrt {1 +z^3+x^3}}{zx} \ge 3\sqrt{3}[/tex]

Do các biến dương ta dùng AM-GM hay còn gọi là BDT côsi
Ta có:
[tex]1 +x^3+y^3 \ge 3xy [/tex] Vì (AM-GM 3 số)
nên [tex]\frac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} + \frac {\sqrt {1 +y^3+z^3}}{yz} + \frac {\sqrt {1 +z^3+x^3}}{zx}\ge sqrt{3}(\frac{1}{sqrt{xy}}+\frac{1}{sqrt{yz}}+\frac{1}{sqrt{zx}})\ge 3sqrt3[/tex]
Do [tex]\frac{1}{sqrt{xy}}+\frac{1}{sqrt{yz}}+\frac{1}{sqrt{zx}}\ge 3[/tex] Dùng AM-GM 3 số với xyz=1

 

[ngucu]

[tex]x^3+y^3 \geq xy(x+y)[/tex] =>
[tex]1+ x^3+y^3 \geq xy(x+y+z) (vì xyz = 1) [/tex]

 

[ngucu]

Cho x,y,z là 3 số dương và [tex]\large x + y + z \leq 1[/tex]. Chứng minh rằng : [tex]\large \sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \frac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \frac{1}{z^2}} \geq \ sqrt{82}[/tex]
có bài này thi đh năm 04 nè
mọi người làm cho vui xem có bao nhiêu cách tất cả

 

[linkhot]

thầy tớ bảo cm bài đó =15 cách