Toán 1 bài bất đẳng thức

P

pttd

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC, chứng minh rằng :sin A+sinB+sinC nhỏ hơn hoặc bằng (3.căn 3)/2
(A,B,C là góc trong tam giác)
2, a^2 +b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng 4.căn 3 .S(a,b,c là các cạnh tam giác; S là diện tích tam giác)
Mọi người làm cụ thể ra giúp mình nha!!!thanksss
 
L

longtt1992

Bài thứ 2 dùng công thức hê rông, dùng cô si, sau đó dùng bunhi a là ra ngay. Hehehehehe bài này mình làm hồi lớp 10 rồi........ :D
 
P

pttd

longtt1992 gải cụ thể ra giúp mình với , chứ nói thế thì mình chịu thui!! Không làm được thì mới hỏi !!!
Giải thích luôn thì càng tốt!!!THANKSSSSSSSSSSSSSSS
 
P

potter.2008

longtt1992 said:
Bài thứ 2 dùng công thức hê rông, dùng cô si, sau đó dùng bunhi a là ra ngay. Hehehehehe bài này mình làm hồi lớp 10 rồi........ :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

anh chưa thử cách đó :p nhưng nhìn qua có vẻ đúng đó ..cứ post cách đó lên nha ::D
còn cách của anh thì hơi dài nhưng anh thấy hay hay ..muốn cho mọi người xem thử :D
ta thấy : [tex]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2 ) [/tex]
bây giờ việc c/m BĐT ban đầu sẽ tương đương với :
[tex]2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2 )\geq4\sqrt{3}S[/tex](*)
chứng minh cái (*) nha :
ta có : [tex]tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}\geq \sqrt{3}[/tex]
(theo BĐT Jensen) (***)
mà [tex]tan\frac{A}{2}=\frac{1-cosA}{sinA}=\frac{a^2-(b-c)^2}{4S}[/tex] (1)
tương tự với B,C :
[tex]tan\frac{B}{2}=\frac{b^2- (a-c)^2}{4S}[/tex] (2)
[tex]tan\frac{C}{2}=\frac{c^2- (a-b)^2}{4S}[/tex] (3)
từ (1),(2) và (3) cộng lại theo vế với vế và theo (***) ta được ĐPCM .ok
có gì ko hiểu cứ post lên nha ...gõ ct hoa cả mắt ..:p
 
Last edited by a moderator:
P

pttd

thế còn phần chứng minh 1 thì sao ạ ???? Anh làm giùm em luôn đi
cho tam giác ABC, chứng minh rằng :sin A+sinB+sinC nhỏ hơn hoặc bằng (3.căn 3)/2
(A,B,C là góc trong tam giác)
THANKSSSSSSS!!!!
 
P

potter.2008

pttd said:
thế còn phần chứng minh 1 thì sao ạ ???? Anh làm giùm em luôn đi
cho tam giác ABC, chứng minh rằng :sin A+sinB+sinC nhỏ hơn hoặc bằng (3.căn 3)/2
(A,B,C là góc trong tam giác)
THANKSSSSSSS!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cách này anh làm hơi dài tí nên ngại post lên ah:D..ai có cách nhanh hơn thì post lên nha:D
ta có
[tex](sin A+sinB+sinC)^2\leq (1+1+1)(sin A^2+sinB^2+sinC^2)[/tex] (*)theo BĐT bunhiacopxki ..
mà [tex]sin A^2+sinB^2+sinC^2 \leq \frac{9}{4}[/tex] (**) thế cái này vào (*) là có ĐPCM..cái này là BĐT cơ bản trong tam giác rùi:D:D..ngại ko muốn gõ ct nữa:p:p...
 
  • Like
Reactions: mỳ gói
P

pk_ngocanh

các anh ơi BĐT jensen đến lúc thi ĐH có phải chứng minh lại không????( thanks!!)
 
Q

quangghept1

pk_ngocanh said:
các anh ơi BĐT jensen đến lúc thi ĐH có phải chứng minh lại không????( thanks!!)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái gì ko được thừa nhận trong SGK thì bạn phải c/m như cái jensen bạn nói đó . Nói luôn là về BDT bạn chỉ được dùng BDT Cauchy đối với 2 hoặc 3 số , chẳng biết chương trình bây giờ thế nào chắc max thì cho thêm BDT bunhia , trong SGK nó có cái gì dùng cái đó , ngoài SGK thì c/m lại mới được dùng
 
T

tu1993

em biết một bđt khác tổng quát hơn sinx+siny+sinz bé hơn hoặc bằng sin(x+y+z) trong đó phần a chỉ là một trường hợp .Ai chứng minh giùm với(tại cái bđt này hay không chịu được)
 
T

tiendung2992

Em c/m thế này : sử dụng bđt xy <= (x^2 + y^2 )/2 << cái này dễ đúng hem
Ta có 2/căn3 ( sinA . căn3 /2 + sinB căn3 / 2 ) + căn3 ( sinA/căn3 . cosB + sinB/căn3 . cosA ) <=
1/căn3 . [ sin^2(A) +3/4 + sin^2(B) +3/4 ] + căn 3/2 . [ sin^2(A) / 3 + cos^2(B) + sin^2(B) /3 +cos^2(A) ] <= 3(căn 3 ) /2
Nếu thấy khó hiểu anh post cách khác !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom