Toán 1 bài bất đẳng thức

[pttd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC, chứng minh rằng :sin A+sinB+sinC nhỏ hơn hoặc bằng (3.căn 3)/2
(A,B,C là góc trong tam giác)
2, a^2 +b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng 4.căn 3 .S(a,b,c là các cạnh tam giác; S là diện tích tam giác)
Mọi người làm cụ thể ra giúp mình nha!!!thanksss

 

[longtt1992]

Bài thứ 2 dùng công thức hê rông, dùng cô si, sau đó dùng bunhi a là ra ngay. Hehehehehe bài này mình làm hồi lớp 10 rồi........

 

[pttd]

longtt1992 gải cụ thể ra giúp mình với , chứ nói thế thì mình chịu thui!! Không làm được thì mới hỏi !!!
Giải thích luôn thì càng tốt!!!THANKSSSSSSSSSSSSSSS

 

[potter.2008]

Bài thứ 2 dùng công thức hê rông, dùng cô si, sau đó dùng bunhi a là ra ngay. Hehehehehe bài này mình làm hồi lớp 10 rồi........

anh chưa thử cách đó nhưng nhìn qua có vẻ đúng đó ..cứ post cách đó lên nha :
còn cách của anh thì hơi dài nhưng anh thấy hay hay ..muốn cho mọi người xem thử
ta thấy : $$a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac$$
$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2 )$$
bây giờ việc c/m BĐT ban đầu sẽ tương đương với :
$$2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2 )\geq4\sqrt{3}S$$(*)
chứng minh cái (*) nha :
ta có : $$tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}\geq \sqrt{3}$$
(theo BĐT Jensen) (***)
mà $$tan\frac{A}{2}=\frac{1-cosA}{sinA}=\frac{a^2-(b-c)^2}{4S}$$ (1)
tương tự với B,C :
$$tan\frac{B}{2}=\frac{b^2- (a-c)^2}{4S}$$ (2)
$$tan\frac{C}{2}=\frac{c^2- (a-b)^2}{4S}$$ (3)
từ (1),(2) và (3) cộng lại theo vế với vế và theo (***) ta được ĐPCM .ok
có gì ko hiểu cứ post lên nha ...gõ ct hoa cả mắt ..

 

[pttd]

thế còn phần chứng minh 1 thì sao ạ ???? Anh làm giùm em luôn đi
cho tam giác ABC, chứng minh rằng :sin A+sinB+sinC nhỏ hơn hoặc bằng (3.căn 3)/2
(A,B,C là góc trong tam giác)
THANKSSSSSSS!!!!

 

[potter.2008]

thế còn phần chứng minh 1 thì sao ạ ???? Anh làm giùm em luôn đi
cho tam giác ABC, chứng minh rằng :sin A+sinB+sinC nhỏ hơn hoặc bằng (3.căn 3)/2
(A,B,C là góc trong tam giác)
THANKSSSSSSS!!!!

cách này anh làm hơi dài tí nên ngại post lên ah..ai có cách nhanh hơn thì post lên nha
ta có
$$(sin A+sinB+sinC)^2\leq (1+1+1)(sin A^2+sinB^2+sinC^2)$$ (*)theo BĐT bunhiacopxki ..
mà $$sin A^2+sinB^2+sinC^2 \leq \frac{9}{4}$$ (**) thế cái này vào (*) là có ĐPCM..cái này là BĐT cơ bản trong tam giác rùi..ngại ko muốn gõ ct nữa...

 

[pk_ngocanh]

các anh ơi BĐT jensen đến lúc thi ĐH có phải chứng minh lại không????( thanks!!)

 

[quangghept1]

các anh ơi BĐT jensen đến lúc thi ĐH có phải chứng minh lại không????( thanks!!)

Cái gì ko được thừa nhận trong SGK thì bạn phải c/m như cái jensen bạn nói đó . Nói luôn là về BDT bạn chỉ được dùng BDT Cauchy đối với 2 hoặc 3 số , chẳng biết chương trình bây giờ thế nào chắc max thì cho thêm BDT bunhia , trong SGK nó có cái gì dùng cái đó , ngoài SGK thì c/m lại mới được dùng

 

[tu1993]

em biết một bđt khác tổng quát hơn sinx+siny+sinz bé hơn hoặc bằng sin(x+y+z) trong đó phần a chỉ là một trường hợp .Ai chứng minh giùm với(tại cái bđt này hay không chịu được)

 

[tiendung2992]

Em c/m thế này : sử dụng bđt xy <= (x^2 + y^2 )/2 << cái này dễ đúng hem
Ta có 2/căn3 ( sinA . căn3 /2 + sinB căn3 / 2 ) + căn3 ( sinA/căn3 . cosB + sinB/căn3 . cosA ) <=
1/căn3 . [ sin^2(A) +3/4 + sin^2(B) +3/4 ] + căn 3/2 . [ sin^2(A) / 3 + cos^2(B) + sin^2(B) /3 +cos^2(A) ] <= 3(căn 3 ) /2
Nếu thấy khó hiểu anh post cách khác !

 

[Npnngetgoals]

tiendung2992, anh post cách khác giúp em nha em mới vào 10 nên chưa hiểu lắm

 

[trungvip123k]

Bài thứ 2 dùng công thức hê rông, dùng cô si, sau đó dùng bunhi a là ra ngay. Hehehehehe bài này mình làm hồi lớp 10 rồi........

Bạn có thể trình bày ra dc ko((