Kết quả tìm kiếm

Cho tam giác nhọn ABC, chứng minh: \frac{tan(A)^{2}+tan(B)^{2}}{tan(A)^{4}+tan(B)^{4}}+\frac{tan(B)^{2}+tan(C)^{2}}{tan(B)^{4}+tan(C)^{4}}+\frac{tan(A)^{2}+tan(C)^{2}}{tan(A)^{4}+tan(C)^{4}}\leq 1

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trên đoạn [0;1]: (x^{2}+2)^{2}+m\geq x\sqrt{x^{2}+4}+1

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-19y^{3}+6xy(x+2y)+3(x-y)=0 & & \\ 2(2\sqrt{y^{3}-x^{2}+2y+1}+3\sqrt[3]{x^{2}+y+1})=x^{5}+2y^{3}+2x^{2}+6y+10 & & \end{matrix}\right.

Chứng minh rằng nếu: 2a+3b+6c=0 thì phương trình: a.tan(x)^{2}+b.tan(x)+c=0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng:(k\pi ;\frac{\pi }{4}+k\pi ) với k là số nguyên

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn ab=1+c(a+b). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c^{2}}{1+c^{2}}

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A (1;2) và đường thẳng d: 4x - 3y - 23 = 0 .Hai điểm B và C di chuyển trên d sao cho đoạn BC luôn có độ dài bằng 5. Tìm tọa độ của B và C sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất.

1. Có bao nhiêu số có 8 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,7,9 sao cho trong mỗi số không có bất kì 2 chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đoi một. Tính tổng các số đó.

Giải phương trình lượng giác sau: 4\sqrt{2}sin(3x+\frac{\pi }{4})cos2x+2(cos3x+sin3x)-\sqrt{2}-cotx.cosx=sinx

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a^{2}+b^{2}+c^{2}=1. Chứng minh rằng: \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab}\geq 1

Cho tứ giác lồi ABCD. Giả sử tồn tại một điểm M nằm bên trong tứ giác sao cho \widehat{MAB}=\widehat{MBC}=\widehat{MCD}=\widehat{MDA}. Chứng minh đẳng thức: cot\gamma =\frac{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}}{2AC.BD.sin\alpha } Trong đó \alpha là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và BD

Cho tam giác ABC vuông tại A; BC=a; CA=b; AB=c. Xác định I thỏa mãn hệ thức: b^{2}\vec{IB}+c^{2}\vec{IC}-2a^{2}\vec{IA}=0; Tìm điểm M sao cho biểu thức (b^{2}MB^{2}+c^{2}MC^{2}-2a^{2}MA^{2}) đạt giá trị lớn nhất