Cho (O) và A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB và AC , cát tuyến ADE không đi qua tâm O .Gọi H là trung điểm của DE , I là giao điểm BC và DE .
a, CM ABOC nội tiếp. Xác định tâm
b, CM HA là phân giác BHC
c, AI.AH=AD.AE
Một đội công nhân dự định hoàn thành 1 công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết nếu bổ sung 5 người thì số ngày hoàn thành công việc giảm đi 5 ngày.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H và (O) tại M,N,P.
a, CM tứ giác AEHF nội tiếp
CM tứ giác BCEF nội tiếp
b, AE.AC=AH.AD
BE.AD=BE.AC
c, H và M đối xứng nhau qua BC.
Một ô tô đi với vận tốc dự định từ A đến B . Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 1h24' . Nếu vận tốc giảm 5km/h thì đến B muộn 1h . Tính vận tốc dự định và quãng đường AB.