Kết quả tìm kiếm

Đầu tiên bạn cm: $\triangle QNK$ và $\triangle PQK$ (g.g) $\Rightarrow QK^2=KN.KP$. Mà ở câu 2 $KA^2=KN.KP$. Do đó $AK=QK$. Mặt khác gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $PQ$. Dễ dàng chứng minh: $HP=HQ$. Xét tam giác $APQ$ dễ thấy $G$ là trọng tâm. Do đó $\dfrac{AG}{OA}=\dfrac{2}{3}$. Tới đây dễ rồi :V

Còn câu 115 với câu 112 nhé :v. Mọi người sáng nay làm có gì trưa mình chữa nhé.

Bài 1: $xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=a(a \geq 0) \\\Rightarrow a^2=x^2y^2+1+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} \\\Rightarrow a^2-1=(x^2+y^2+2x^2y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} \\H=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{x^2+1} \\\Rightarrow H^2=x^2+x^2y^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} \\\Rightarrow H^2=a^2-1$...

$\sum \dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}} \\=\sum \dfrac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}} \\\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{\sum a\sqrt{a^2+8bc}} \\\geq \dfrac{(a+b+c)^2)}{\sum \sqrt{a}\sqrt{a^3+8abc}} \\\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{\sqrt{(a+b+c)(a^3+b^3+c^3+24abc)}} \\\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{\sqrt{(a+b+c)(a+b+c)^3}} \\=1$ Dấu '='...

Thì để P nguyên :v nó phải chia hết

Sai đề rồi nhé -___-. Phải là phương trình $x^2-97x+a=0$ nhé. Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-97x+a=0$. Gọi $x_3,x_4$ là nghiệm của phương trình $x^2-x+b=0$. Theo đề bài ta có: $x_1+x_2=x_3^4+x_4^4$. Áp dụng vi-et thì $x_1+x_2=97$. Do đó $x_3^4+x_4^4=97$. Xài vi-et cho $x_3,x_4$...

a) Dễ rồi. Thay $m=1$ vào phương trình có dạng pt bậc $2$. b)Để đưa được về dạng: $(ax+b)^2$ thì ta có: $f(x)=x^2-2.\dfrac{1}{2}(2m+1)x+m^2+1$. Khi đó thì: $[\dfrac{1}{2}(2m-1)]^2=m^2+1$. Giải phương trình này ra thu được: $m=\dfrac{-3}{4}$. c)$x^2-(2m+1)x+m^2+1=0 \\\Rightarrow...

Điều kiện xác định: $x \geq 2+ \sqrt{3}$. $\sqrt{x^2+4x+1}-\sqrt{x^2-4x+1}=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \\\Rightarrow \dfrac{8x}{\sqrt{x^2+4x+1}+\sqrt{x^2-4x+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}} \\\Rightarrow \dfrac{4x}{\sqrt{x^2+4x+1}+\sqrt{x^2-4x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$ Với điều kiện...

Ta có: $P=\sum \dfrac{1}{x(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2})}$ Đặt:$(\dfrac{1}{x}; \dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z})=(a,b,c)$ Khi đó: $P=\sum \dfrac{a}{b^2+c^2}=\sum \dfrac{a}{3-a^2}$ Ta chứng minh: $\dfrac{x}{3-x^2} \geqslant \dfrac{1}{2}x^2$ $\iff \dfrac{(x-1)^2.x.(x+2)}{2.(3-x^2)} \geqslant 0$ (BĐT...

Ta sẽ tính: $x_1^4+x_2^4$ và $x_1^2+x_2^2$ Theo vi-et thì ta có: $\left\{\begin{matrix} &x_1+x_2=\dfrac{\sqrt{10}}{2} \\ &x_1.x_2=\dfrac{1}{4} \end{matrix}\right. \\\Rightarrow x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2=2 \\\Rightarrow x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2.x_1^2.x_2^2=\dfrac{31}{8}$ Đặt...

Đề là cm max =36 mà -_-

Bài 43: (Tồn đọng) Cho $1 \leq a,b,c \leq 3$ và $a+b+c=6$. Chứng minh rằng: $a^3+b^3+c^3 \leq 36$

Sai ở chỗ nhân liên hợp thì tử phải là $x^2-1+x^2=2x^2-1$ mới đúng :v Bài này còn một cách đặt ẩn phụ nữa :v Thử tìm xem :v

Xét phương trình: $\dfrac{-1}{4}x^2=xm-m-2 \\\Rightarrow \dfrac{-1}{4}x^2-mx+m+2=0 \\\Rightarrow \Delta=m^2-4.\dfrac{-1}{4}(m+2)=m^2+m+2=(m+\dfrac{1}{2})+\dfrac{7}{4}>0$ Do đó $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm $A,B$ khi $m$ thay đổi. b) Gọi tọa độ 2 điểm là $A(x_1,y_1)$ và $B(x_2,y_2)$. Thì khi...

Câu 1: Dễ thấy: $2^x\equiv 1,2(mod 3) \\x^2 \equiv 0,1 (mod 3) \\\Rightarrow 2^x.x^2 \equiv 0,1,2(mod 3)$ $VP \equiv 1(mod 3)$. Do đó $x$ phải chẵn và $x$ không chia hết cho $3$. Đặt $x=2k$. $(2^{k+1}.k)^2-(3y+1)^2=15 \\\Rightarrow (2^{k+1}.k-3y-1)(2^{k+1}.k+3y+1)=15$ Tới đây giải các trường hợp...

Phương pháp này gần giống U.C.T à mà gọi chung hệ số bất định đi. Nhìn cái cái gt và cái biểu thức $F$ thì dễ thấy dấu bằng khi $a=c$. Chưa biết bằng bao nhiêu $k$ nên dấu bằng khi $a=bk=c$. rồi thay vào biểu thức như trên tách AM-GM theo điểm rơi. Lúc này cần tìm $k$ sao cho $1+\dfrac{1}{2k}=k$...

Ý bạn là: $P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy$? Bài này phải có điều kiện $x,y>0,x+y=...$ mới làm được nhé. Bạn coi lại đề nhé @vuong1512002

Đặt $k=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}$ Ta có: $F=ab+bc+2ca \\=\dfrac{1}{k}a.(kb)+\dfrac{1}{k}c.(kb)+2ca \\\leq \dfrac{1}{2k}(a^2+k^2b^2)+\dfrac{1}{2k}(b^2+k^2b^2)+c^2+a^2 \\=a^2(\dfrac{1}{2k}+1)+c^2(\dfrac{1}{2k}+1)+b^2k$ Do $k=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}$ nên $\dfrac{1}{2k}+1=k$. Do đó $F \leq...

Thiếu nghiệm rồi nhé :v. Bạn coi lại đi nhé :V