Tam giác ABC có (O,R) và (I,r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
Chứng minh công thức : d^2=OI^2=R^2-2Rr
Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là R=2r
Cho tam giác ABC.
m_{a},m_{b},m_{c} lần lượt là độ dài các đường trung tuyến từ đỉnh A,B,C và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là:
m_{a}+m_{b}+m_{c}=\frac{9}{2}R
Chứng minh tổng bình phương các khoảng cách một điểm tùy ý trên đường tròn nội tiếp của một tam giác đều đến ba cạnh của tam giác là một số không đổi (không cần vẽ hình đâu ạ)