Kết quả tìm kiếm

Vẽ đường tròn ngoại tiếp của đa giác đó. Tổng cộng có 8 đường kính tạo bởi 16 đường chéo của đa giác này. Mỗi tam giác vuông thoả mãn nhận một cạnh làm đường kính của đa giác. Lấy một đường kính bất kì làm cạnh, đỉnh còn lại của tam giác có 14 cách chọn. Do đó có tất cả 8 . 14 = 112 tam giác...

Đặt \displaystyle g(x) = f(x) . \frac{x}{x+1}. Ta có: \displaystyle g'(x) = f'(x) . \frac{x}{x+1} + f(x) . \frac{1}{(x+1)^2} = \frac{f'(x).x(x+1) + f(x)}{(x+1)^2} = \frac{x}{x+1} \displaystyle\Rightarrow g(x) = \int \frac{x}{x+1}dx = x - \ln(x+1) + C. Mà \displaystyle g(1) = f(1) . \frac{1}{2}...

Bổ đề: Cho x,y nguyên dương thoả mãn x^2 = y^3. Khi đó tồn tại b\in\mathbb N^* mà x = b^3; y = b^2. Chứng minh: Do x^2=y^3\vdots y^2 nên y^2\mid x^2\Rightarrow y\mid x \Rightarrow y = \left(\dfrac{x}{y}\right)^2 là số chính phương. Đặt y=b^2,b\in\mathbb N^* thì x = b^3. Bổ đề được chứng minh...

Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ đường kính AK của (O). Thế thì HB\perp AC; KC\perp AC\Rightarrow HB\parallel KC. Tương tự, HC\parallel KB nên HBKC là hình bình hành. Dẫn đến M là trung điểm chung của HK và BC. Từ đó: \overrightarrow{OM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}\Rightarrow...

2. Dễ thấy tập ước nguyên tố của x,y,z là như nhau. Gọi S là tập này. Lấy p\in S bất kì. Thế thì ta có hệ điều kiện: \begin{cases} v_p(x)\leq 3v_p(y) \\ v_p(y)\leq 3v_p(z) \\ v_p(z) \leq 3v_p(x) \end{cases}. (*) Không mất tính tổng quát, giả sử v_p(x) = \min\{v_p(x), v_p(y), v_p(z)\}. Từ (*) ta...

1. Nhận thấy mọi ước nguyên tố của b đều là của a. Đặt S = \{p\in \mathbb P: p\mid b\}. Thế thì \forall p\in S, 21v_p(a) \geq 10v_p(b). Đồng thời, ta thấy v_p(a) < 10. (Thật vậy, giả sử v_p(a) \geq 10 thì a\geq p^{10} \geq 2^{10} > 1000, vô lí) Đặt v_p(a)=x thì v_p(b)\leq \left\lfloor...

Gọi J là tâm vị tự trong của (I),(O). Ta có bổ đề: AJ,AD đẳng giác trong góc BAC. Chứng minh: Gọi X là điểm tiếp xúc của đường tròn A - mix trong. T là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với BC. Kẻ đường cao AH của \Delta ABC. Gọi d là đường đẳng giác với AD trong góc BAC. Ta có kết quả...