Kết quả tìm kiếm

Cho a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25} Chứng minh a<\frac{2}{5}

Xét số hạng tổng quát: \frac{1}{1+3+5+7+...+(2n-1)}=\frac{1}{\frac{(2n-1+1)n}{2}}=\frac{2}{2n.n}=\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n^2-1}=\frac{1}{(n-1)(n+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}) Do đó: A=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+...+\frac{1}{1+3+5+...+2017} \implies...

Bạn kiểm tra lại đề đi, dấu bằng xảy ra tại b=0 mà?! Từ điều kiện, ta biến đổi thành: 2ab+b^2+4a \geq 8 \iff 2a(b+2)+b^2-4 \geq 4 \iff 4 \leq (b+2)(2a+b-2) \leq \frac{(b+2+2a+b-2)^2}{4} \leq (a+b)^2 \iff a+b \geq 2 Do đó...

Hỡi các hảo hán muôn nơi ơi, cứu em. ;-;

Cho a,b,c dương và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng \dfrac{a}{4b^{\smash{2}}+1}+\dfrac{b}{4c^{\smash{2}}+1}+\dfrac{c}{4a^{\smash{2}}+1}\ge(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2