thlleninh

thlleninh

Thành viên
Học sinh mới 24
Bài viết
19
Lượt Thích
0
Điểm
0
Tham gia ngày
Được nhìn thấy lần cuối

Tường Hoạt động mới Bài viết Giới thiệu

  • boboiboydiatran
    cho a+b+c=0 , $ a^2+b^2+c^2 = 2 $ . CMR :$ a^4+b^4+c^4 = 1/2 $
    đáp án
    Từ a + b + c = 0 bình phương hai vế ta có: a² + b² + c² +2(ab + bc + ca) = 0
    hay a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) (*)
    Lại tiếp tục bình phương hai vế của (*) (để xuất hiện a^4 + b^4 + c^4) ta có:
    $ a^4 + b^4 + c^4 $ + 2(a² b² + b²c² + c²a² ) = 4[a² b² + b²c² + c²a² + 2abc(a + b + c)]
    => $ a^4 + b^4 + c^4 $ + 2(a² b² + b²c² + c²a² ) = 4(a² b² + b²c² + c²a²) Vì (a + b + c) = 0
    => $ a^4 + b^4 + c^4 $ = 2(a² b² + b²c² + c²a²) (**)
    Cũng từ a² + b² + c² = 1 bình phương hai vế ta có:
    $ a^4 + b^4 + c^4 $ + 2(a² b² + b²c² + c²a²) = 1(***)
    Thay (**) vào (***) ta có:
    $ 2(a^4 + b^4 + c^4) = 1$ Vậy $a^4 + b^4 + c^4 = 1/2 $
    đó
  • Đang tải…
  • Đang tải…
  • Đang tải…
Top Bottom