Toán 9 Phần nguyên

Mộc Nhãn said:

Xét [tex]x_0+x_1+...+x_{2014}=[\frac{2015}{\sqrt{2}}]-[\frac{0}{\sqrt{2}}]=1424[/tex]
Giả sử [tex][\frac{n}{\sqrt{2}}]=q\Rightarrow q\leq \frac{n}{\sqrt{2}}< q+1\Rightarrow q+\frac{1}{\sqrt{2}}\leq \frac{n+1}{\sqrt{2}}+q+1+\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow q< \frac{n+1}{\sqrt{2}}< q+2\Rightarrow [\frac{n+1}{\sqrt{2}}]=q[/tex] hoặc [TEX][\frac{n+1}{\sqrt{2}}]=q+1[/TEX]
Từ đó [TEX]x_n=0[/TEX] hoặc [TEX]x_n=1[/TEX]
Từ đó ta dễ thấy được có 1424 số khác 0 trong dãy.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...