Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

Nguyễn Huy Vũ Dũng · 10 Tháng mười 2020

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=6
CMR: [tex](a^{2}-2a+4)(b^{2}-2b+4)(c^{2}-2c+4)\geq 64[/tex]
Mọi người giúp em với ạ.
The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

Kaito Kidㅤ · 10 Tháng mười 2020

Tag tên sai rồi

[tex](a^{2}-2a+3)(b^{2}-2b+3)(c^{2}-2c+3)=((a-1)^2+2)((b-1)^2+2)((c-1)^2+2)[/tex]
Đến đấy sử dụng bổ đề: [tex](x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\geq 3(x+y+z)^2[/tex]
Vậy [tex]((a-1)^2+2)((b-1)^2+2)((c-1)^2+2)\geq 3(a+b+c-3)^2=3^3[/tex]
Đề sai à? :v

Duy Quang Vũ 2007 · 10 Tháng mười 2020

Đề sai nha!
Cho [tex]a=b=c=2[/tex] . Khi đó:
[tex]\coprod_{cyc}^{}(a^{2}-2a+3)=\prod_{cyc}^{}=(2^{2}-2.2+3)=3^{3}=27<64[/tex]

Nguyễn Huy Vũ Dũng · 10 Tháng mười 2020

The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ said:
Tag tên sai rồi
[tex](a^{2}-2a+3)(b^{2}-2b+3)(c^{2}-2c+3)=((a-1)^2+2)((b-1)^2+2)((c-1)^2+2)[/tex]
Đến đấy sử dụng bổ đề: [tex](x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\geq 3(x+y+z)^2[/tex]
Vậy [tex]((a-1)^2+2)((b-1)^2+2)((c-1)^2+2)\geq 3(a+b+c-3)^2=3^3[/tex]
Đề sai à? :v

Tại tên khó tag quá đấy bro The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪
Ơ tôi hỏi lại ròi đề là [tex](a^{2}-2a+4)(b^{2}-2b+4)(c^{2}-2c+4)[/tex] =))
À cái bổ đề [tex](x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\geq 3(x+y+z)^2[/tex] cm tương đương à hay gì ??

Kaito Kidㅤ · 10 Tháng mười 2020

Ếch đáng iuuu said:
Tại tên khó tag quá đấy bro The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪
Ơ tôi hỏi lại ròi đề là [tex](a^{2}-2a+4)(b^{2}-2b+4)(c^{2}-2c+4)[/tex] =))
À cái bổ đề [tex](x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\geq 3(x+y+z)^2[/tex] cm tương đương à hay gì ??

Vẫn tag sai á -.-
[tex](a^{2}-2a+4)(b^{2}-2b+4)(c^{2}-2c+4)=((a-1)^2+3)((b-1)^2+3)((c-1)^2+3)[/tex]
Bổ đề: [tex](x^2+3)(y^2+3)(z^2+3)\geq 4(x+y+z+1)^2[/tex]
Vậy [tex]((a-1)^2+3)((b-1)^2+3)((c-1)^2+3)\geq 4(a+b+c-3+1)^2=4^3=64[/tex]
Mấy cái bổ đề ông search trên mạng xem, trước tôi đọc trên đây có nhiều người hỏi 2 cái bổ đề này nên tôi nhớ kết quả á.

Duy Quang Vũ 2007 · 10 Tháng mười 2020

Cho hỏi chút là mấy cái bổ đề đấy có dạng tổng quát không? Nhìn lạ quá.

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

Nguyễn Huy Vũ Dũng

Cựu CN CLB Hóa học vui

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu

Duy Quang Vũ 2007

Học sinh chăm học