Toán 9 Bất đẳng thức

Game là dễ · 5 Tháng sáu 2020

Cho a, b, c dương. CMR
[tex]\frac{a^{3}}{bc} + \frac{b^{3}}{ca} + \frac{c^{3}}{ab} \geq a+b+c [/tex]
mơn mọi người!

7 1 2 5 · 5 Tháng sáu 2020

[tex]\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{bc}.b.c}=3a\Rightarrow \frac{a^3}{bc}\geq 3a-b-c[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

Game là dễ · 6 Tháng sáu 2020

Mộc Nhãn said:
[tex]\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{bc}.b.c}=3a\Rightarrow \frac{a^3}{bc}\geq 3a-b-c[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

thank bạn, mình không ngờ giải quyết lại nhanh gọn thế, mình gửi lời kết bạn fb rồi sao bạn chưa trả lời.

ZooKeeper · 6 Tháng sáu 2020

Game là dễ said:
Cho a, b, c dương. CMR
[tex]\frac{a^{3}}{bc} + \frac{b^{3}}{ca} + \frac{c^{3}}{ab} \geq a+b+c [/tex]
mơn mọi người!

BĐT $\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc(a+b+c)$
Mặt khác sử dụng BĐT $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$ ta được $$a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc(a+b+c)$$

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Bất đẳng thức

Game là dễ

Học sinh

7 1 2 5

Cựu TMod Toán

Game là dễ

Học sinh

ZooKeeper

Học sinh