Toán 8 Chứng minh rằng

kido2006

Cựu TMod Toán
Thành viên
26 Tháng một 2018
1,693
2
2,652
401
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,476
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Dễ thấy: [tex]x^4[/tex] chia 4 dư 0 hoặc 1.
Mà [tex]a^4+b^4+c^4[/tex] là số chính phương nên a,b,c phải có ít nhất 2 số chẵn [tex]\Rightarrow abc\vdots 4[/tex]
Lại có: [tex]x^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1,4 [tex]\Rightarrow x^4[/tex] chia 5 dư 1 hoặc 0
Lập luận tương tự trên ta chứng minh được [tex]abc\vdots 25[/tex]
 
Last edited:

kido2006

Cựu TMod Toán
Thành viên
26 Tháng một 2018
1,693
2
2,652
401
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
Dễ thấy: [tex]x^4[/tex] chia 4 dư 0 hoặc 1.
Mà [tex]a^4+b^4+c^4[/tex] là số chính phương nên a,b,c phải có ít nhất 2 số chẵn [tex]\Rightarrow abc\vdots 4[/tex]
Lại có: [tex]x^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1,4 [tex]\Rightarrow x^4[/tex] chia 5 dư 1.
Lập luận tương tự trên ta chứng minh được [tex]abc\vdots 25[/tex]
Chứng minh [tex]x^4[/tex] cjia 4 dư 1 hoặc 0 kiểu j ạ? Cả [tex]x^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1,4 nữa ạ
 
  • Like
Reactions: 02-07-2019.

kido2006

Cựu TMod Toán
Thành viên
26 Tháng một 2018
1,693
2
2,652
401
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
Dễ thấy: [tex]x^4[/tex] chia 4 dư 0 hoặc 1.
Mà [tex]a^4+b^4+c^4[/tex] là số chính phương nên a,b,c phải có ít nhất 2 số chẵn [tex]\Rightarrow abc\vdots 4[/tex]
Lại có: [tex]x^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1,4 [tex]\Rightarrow x^4[/tex] chia 5 dư 1.
Lập luận tương tự trên ta chứng minh được [tex]abc\vdots 25[/tex]
Với cả [tex]x^4[/tex] chia hết cho 5 được mà anh
 

mbappe2k5

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng tám 2019
2,577
2,114
336
Hà Nội
Trường Đời
Với cả tổng 3 số là 1 số chính phương tại sao lại có ít nhất 2 số chẵn ạ
Nếu chỉ có 1 số chẵn thì luỹ thừa mũ 4 của nó chia hết cho 4, các số còn lại lẻ nên luỹ thừa mũ 4 sẽ chia 4 dư 1, khi đó tổng sẽ chia 4 dư 2 vô lý.
Nếu không có số chẵn nào thì lập luận tương tự, sẽ có tổng các luỹ thưa mũ 4 của chúng chia 4 dư 3 vô lý.
Chứng minh [tex]x^4[/tex] cjia 4 dư 1 hoặc 0 kiểu j ạ? Cả [tex]x^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1,4 nữa ạ
Em chứng minh bằng cách xét từng số dư của số đó khi chia 4, xong bình phương lên xem số dư khi đó là bao nhiêu. Chia cho 5 cũng tương tự nhé.
 
  • Like
Reactions: kido2006
Top Bottom