Toán 12 Thể tích khối chóp

iceghost said:

Nhìn chung thì đề cho hình chóp có cạnh bên $SA$ là đường cao, đáy $ABCD$ là hình vuông thì quá ngon rồi. Để đọc tiếp đề...
À, thì ra là cho một loạt các điểm với tỉ lệ rồi bắt tìm thế tích tứ diện mới Cứ tỉ lệ thể tích mà dùng!
Ta giải quyết bài toán dựng các điểm $N, P$ trước: $P$ trên $SD$ sao cho $MP \parallel BD$ và $N$ thì... Từ từ đã
Lấy tâm $O$ của hình vuông $ABCD$, $SO$ cắt $MP$ tại $I$ thì $N$ là giao của $AI$ với $SC$ Lằng nhằng nhỉ
Muốn xài tỉ lệ thể tích thì giờ phải có tỉ lệ $N$ chia trên $SC$ thì mới tính được...
Nếu biết định lý Menelaus thì có thể xài luôn, còn không thì kẻ song song hoặc dùng tỉ lệ diện tích

Spoiler: Kẻ song song

Kẻ $OZ$ song song $SC$ với $Z \in AN$ thì $\dfrac{SN}{NC} = \dfrac{SN}{OZ} \cdot \dfrac{OZ}{NC} = \dfrac{SI}{OI} \cdot \dfrac{AO}{AC} = 4 \cdot \dfrac12 = 2$

Spoiler: Tỉ lệ diện tích

\dfrac{SN}{CN} = \dfrac{S_{SAI}}{S_{CAI}} = \dfrac{S_{SAI}}{2S_{OAI}} = \dfrac42 = 2

Nói chung là được $\dfrac{SN}{NC} = 2$. Từ đây xài tỉ lệ thể tích thoải mái:
$V_{E.AMNP} = \dfrac12 V_{B.AMNP} = \dfrac18 V_{S.AMNP}$
$V_{S.AMN} = \dfrac45 \cdot \dfrac23 \cdot V_{ABC} = \dfrac{8}{15} V_{ABC}$ (liếc liếc đáp án thấy có mẫu 45, 15 )
$V_{S.ANP} = \dfrac45 \cdot \dfrac23 \cdot V_{ACD} = \dfrac{8}{15} V_{ABC}$ (quên là hai thằng đối xứng nhau)
Vậy $S_{E.AMNP} = \dfrac{8}{15} V_{ABC} = \dfrac4{15} V_{ABCD} = \dfrac4{15} \cdot \dfrac13 \cdot 2a \cdot a^2 = \dfrac{8a^3}{45}$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...