Toán 8 Tính giá trị của [tex]B=a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}[/tex]

Mộc Nhãn said:

Ta có:[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=(a^2+\frac{1}{a^2})+(b^2+\frac{1}{b^2})+(c^2+\frac{1}{c^2})\geq 2+2+2=6[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\left\{\begin{matrix} a^2=\frac{1}{a^2}\\ b^2=\frac{1}{b^2}\\ c^2=\frac{1}{c^2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^4=1\\ b^4=1\\ c^4=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow B=a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}=(a^4)^{505}+(b^4)^{505}+(c^4)^{505}=1+1+1=3[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mộc Nhãn said:

BĐT Cô- si thôi bạn nhé. Nếu bạn không biết thì dùng biến đổi tương đương cũng được..

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mbappe2k5 said:

Thế bạn học Cauchy (AM-GM) chưa đã? Nếu không thì biến đổi tương đương bằng cách quy đồng mẫu lên, chuyển vế xong rồi biến đổi để chứng minh nó đúng.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...