Toán 8 Tính giá trị của [tex]B=a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}[/tex]

[Dương_C_K_F_H_J]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=6[/tex]
Tính giá trị của [tex]B=a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=(a^2+\frac{1}{a^2})+(b^2+\frac{1}{b^2})+(c^2+\frac{1}{c^2})\geq 2+2+2=6[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\left\{\begin{matrix} a^2=\frac{1}{a^2}\\ b^2=\frac{1}{b^2}\\ c^2=\frac{1}{c^2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^4=1\\ b^4=1\\ c^4=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow B=a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}=(a^4)^{505}+(b^4)^{505}+(c^4)^{505}=1+1+1=3[/tex]

 

[Dương_C_K_F_H_J]

Ta có:[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=(a^2+\frac{1}{a^2})+(b^2+\frac{1}{b^2})+(c^2+\frac{1}{c^2})\geq 2+2+2=6[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\left\{\begin{matrix} a^2=\frac{1}{a^2}\\ b^2=\frac{1}{b^2}\\ c^2=\frac{1}{c^2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^4=1\\ b^4=1\\ c^4=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow B=a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}=(a^4)^{505}+(b^4)^{505}+(c^4)^{505}=1+1+1=3[/tex]

Tại sao [tex]a^{2}+\frac{1}{a^{2}}\geq 2 vậy?[/tex]

 

[7 1 2 5]

Tại sao [tex]a^{2}+\frac{1}{a^{2}}\geq 2 vậy?[/tex]

BĐT Cô- si thôi bạn nhé. Nếu bạn không biết thì dùng biến đổi tương đương cũng được..

 

[Dương_C_K_F_H_J]

BĐT Cô- si thôi bạn nhé. Nếu bạn không biết thì dùng biến đổi tương đương cũng được..

Là sao bạn? biến đổi tương đương thế nào? chỉ mk với

 

[mbappe2k5]

Là sao bạn? biến đổi tương đương thế nào? chỉ mk với

Thế bạn học Cauchy (AM-GM) chưa đã? Nếu không thì biến đổi tương đương bằng cách quy đồng mẫu lên, chuyển vế xong rồi biến đổi để chứng minh nó đúng.

 

[Yui Haruka]

Là sao bạn? biến đổi tương đương thế nào? chỉ mk với

a^2+1/a^2=a^2+2*a*1/a+1/a^2=(a+1/a)^2
sau đó dùng BDT Cosy bạn nhé

 

[Dương_C_K_F_H_J]

Thế bạn học Cauchy (AM-GM) chưa đã? Nếu không thì biến đổi tương đương bằng cách quy đồng mẫu lên, chuyển vế xong rồi biến đổi để chứng minh nó đúng.

Mk chx học. Nhưng cậu thử làm biến đổi cho mk vs. Mk ko bt. Cảm ơn trước nhé!!!!!!

 

[Con Cá]

[tex](a-\frac{1}{a})^2+(b-\frac{1}{b}^2)+(c-\frac{1}{c})^2\geq 0\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c}\geq 6[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi 3 cái bình phương của tổng đó bằng 0
Rùi làm như bn trên kia.
Khi bạn ko biết Cô si thì xài vầy