Toán 11 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Con Cá

Con Cá

Học sinh chăm học
Thành viên
18 Tháng hai 2019
284
192
61
Bạc Liêu
Vô định
[tex]P^2=(sinx+\sqrt{2-sin^2x})^2\leq 2(sin^2x+2-sin^2x)=4\Rightarrow P\leq 2\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}[/tex]
 
Ngoc Anhs

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán
Thành viên
4 Tháng năm 2019
5,482
3,916
646
21
Ha Noi
Hà Nam
trường thpt b bình lục
QuangHaiHotBoy said:
View attachment 134965 tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hs
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt [tex]t=sinx\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
[tex]\Rightarrow y=t+\sqrt{2-t^2} \\ \Rightarrow y'=1-\frac{t}{\sqrt{2-t^2}}=\frac{\sqrt{2-t^2}-t}{\sqrt{2-t^2}}[/tex]
[tex]y'=0\Leftrightarrow \sqrt{2-t^2}-t=0\Leftrightarrow t=1[/tex]
Lập bảng biến thiên với các điểm $t=1$ và $t=-1$ thấy hàm đạt max tại $t=1$ , đạt min tại $t=-1$
Vậy [tex]y_{max}=y(1)=2 \\ y_{min}=y(-1)=0[/tex]
 
  • Like
Reactions: QuangHaiHotBoy and Deathheart
Con Cá

Con Cá

Học sinh chăm học
Thành viên
18 Tháng hai 2019
284
192
61
Bạc Liêu
Vô định
[tex]P=Sinx+\sqrt{2-Sin^2x}[/tex]
Đặt [tex]t=sinx;t\in [-1;1][/tex]
Đặt [tex]a=t^2;a\geq 0[/tex]
[tex]P^2=2t\sqrt{2-t}+2[/tex]
Xét [tex]0\leq t\leq 1[/tex]
[tex]P^2=2\sqrt{2t^2-t^4}+2[/tex]
[tex]\Rightarrow P^2=2\sqrt{2a-a^2}+2\Rightarrow 2\leq P^2\leq 4[/tex] [tex](@_1)[/tex]
Xét [tex]-1\leq t<0\Rightarrow P^2=-2\sqrt{2t^2-t^4}+2[/tex] [tex]\Rightarrow P^2=-2\sqrt{2a-a^2}+2\Rightarrow 0\leq P^2\leq 2[/tex] [tex](@_2)[/tex]
Từ [tex](@_1)[/tex] và [tex](@_2)[/tex] [tex]\Rightarrow 0\leq P^2\leq 4\Leftrightarrow 0\leq P\leq 2[/tex]
 
  • Like
Reactions: Deathheart
You must log in or register to reply here.
Top Bottom