Toán 10 chứng minh quy nạp

1/ Với $n = 1$ thì $x + \dfrac1x$ là số nguyên
$n = 2$ thì $x^2 + \dfrac1{x^2} = (x + \dfrac1x)^2 - 2$ là số nguyên
Giả sử với $n \geqslant 3$ thì $x^{n-2} + \dfrac{1}{x^{n-2}}$ và $x^{n-1} + \dfrac{1}{x^{n-1}}$ là số nguyên
Ta có $x^{n} + \dfrac1{x^{n}} = (x + \dfrac1{x})(x^{n-1} + \dfrac{1}{x^{n-1}}) - x^{n-2} - \dfrac{1}{x^{n-2}}$ là số nguyên
Theo quy nạp thì $x^{n} + \dfrac{1}{x^{n}}$ là số nguyên với mọi $n$ nguyên dương

2/ Bài này phổ biến quá rồi, bạn nên search trước khi hỏi

3/ $\vec{MA} = k \vec{MA'} \iff \vec{OA} - \vec{OM} = k \vec{OA'} - k\vec{OM} \iff (k-1)\vec{OM} = k\vec{OA'} - \vec{OA}$
Tương tự rồi cộng lại, có $\vec{0} = k(\vec{OA'} + \vec{OB'} + \vec{OC'}) - (\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC})$
$\iff \vec{0} = 3k\vec{OG'} - 3\vec{OG}$ ($G$ và $G'$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $A'B'C'$)
Suy ra quỹ tích điểm $O$ là đường thẳng $GG'$