Toán 9 Số lượng nghiệm phân biệt.

andrew3629 · 19 Tháng tám 2019

Cho phương trình[tex]x^4+2(m-2)x^2+m^2-5m+5=0[/tex].
Hãy tìm m để phương trình vô nghiệm, có 1 nghiệm, có 2 nghiệm, có 3 nghiệm, 4 nghiệm.
Giúp mình nha mọi người.

Tiến Phùng · 19 Tháng tám 2019

[TEX]x^2=t \geq 0[/TEX]
Pt vô nghiệm khi :
1: delta<0
2: delta>=0, tuy nhiên 2 nghiệm âm (do t không âm nên 2 nghiệm âm thì pt vẫn vô nghiệm), giải 2 nghiệm âm bằng vi-ét
Pt có 1 nghiệm khi nghiệm đó là t=0, nghiệm còn lại âm.
Do có nghiệm t=0 nên thay t=0 vào và giải m. Cuối cùng kiểm thử bằng cách thay m vào, xem nghiệm thứ 2 có âm hay không
PT có 2 nghiệm khi 1 nghiệm dương, 1 âm, hoặc có 1 nghiệm kép là dương
nghiệm dương và âm thì tích ac<0
pt có 3 nghiệm thì vẫn là 1 nghiệm phải = 0, nghiệm kia dương, làm giống th 1 nghiệm
4 nghiệm thi cả 2 nghiệm đều phải dương, dùng Vi-ét giải th này

andrew3629 · 20 Tháng tám 2019

Tiến Phùng said:
[TEX]x^2=t \geq 0[/TEX]
Pt vô nghiệm khi :
1: delta<0
2: delta>=0, tuy nhiên 2 nghiệm âm (do t không âm nên 2 nghiệm âm thì pt vẫn vô nghiệm), giải 2 nghiệm âm bằng vi-ét
Pt có 1 nghiệm khi nghiệm đó là t=0, nghiệm còn lại âm.
Do có nghiệm t=0 nên thay t=0 vào và giải m. Cuối cùng kiểm thử bằng cách thay m vào, xem nghiệm thứ 2 có âm hay không
PT có 2 nghiệm khi 1 nghiệm dương, 1 âm, hoặc có 1 nghiệm kép là dương
nghiệm dương và âm thì tích ac<0
pt có 3 nghiệm thì vẫn là 1 nghiệm phải = 0, nghiệm kia dương, làm giống th 1 nghiệm
4 nghiệm thi cả 2 nghiệm đều phải dương, dùng Vi-ét giải th này

Nếu phương trình có 3 nghiệm thì không được ạ tại vì khi cho t=0 thì tìm 2 nghiệm còn lại không được vì m đã cố đinh ạ. Anh giúp em được không ?

Sơn Nguyên 05 · 20 Tháng tám 2019

andrew3629 said:
Nếu phương trình có 3 nghiệm thì không được ạ tại vì khi cho t=0 thì tìm 2 nghiệm còn lại không được vì m đã cố đinh ạ. Anh giúp em được không ?

Nếu tìm được giá trị m mà t = 0, thay vào không tìm được ba nghiệm thì trả lời không có giá trị m nào thoã mãn thôi!

andrew3629 · 20 Tháng tám 2019

Tiến Phùng said:
[TEX]x^2=t \geq 0[/TEX]
Pt vô nghiệm khi :
1: delta<0
2: delta>=0, tuy nhiên 2 nghiệm âm (do t không âm nên 2 nghiệm âm thì pt vẫn vô nghiệm), giải 2 nghiệm âm bằng vi-ét
Pt có 1 nghiệm khi nghiệm đó là t=0, nghiệm còn lại âm.
Do có nghiệm t=0 nên thay t=0 vào và giải m. Cuối cùng kiểm thử bằng cách thay m vào, xem nghiệm thứ 2 có âm hay không
PT có 2 nghiệm khi 1 nghiệm dương, 1 âm, hoặc có 1 nghiệm kép là dương
nghiệm dương và âm thì tích ac<0
pt có 3 nghiệm thì vẫn là 1 nghiệm phải = 0, nghiệm kia dương, làm giống th 1 nghiệm
4 nghiệm thi cả 2 nghiệm đều phải dương, dùng Vi-ét giải th này

Anh giúp em chứ em chả hiểu cách anh làm ạ

((

zzh0td0gzz · 20 Tháng tám 2019

andrew3629 said:
Anh giúp em chứ em chả hiểu cách anh làm ạ ((

đặt $x^2=t$ ($t \geq 0$)
=>$t^2+2(m-2)t+m^2-5m+5=0$
*) PT vô nghiệm khi
TH1: $\Delta <0$
TH2: $\Delta \geq 0$
và $x_1+x_2 <0$
$x_1x_2>0$
thế viet vào giải hệ điều kiện
*) PT có 1 nghiệm khi có 1 nghiệm t=0 và 1 nghiệm t<0
thay t=0 vào PT => $m^2-5m+5=0$
<=>$m=\frac{5_-^+\sqrt{5}}{2}$
khi đó tổng 2 nghiệm là $t_1+t_2=-2(m-2)< 0$
=>m=$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$
*) PT có 3 nghiệm khi t=0 và 1 nghiệm t>0
=>$m^2-5m+5=0$
và $t_1+t_2>0$
=>m=$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$
*)PT có 4 nghiệm khi
$\Delta >0$
$t_1+t_2>0$
$t_1t_2>0$

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Số lượng nghiệm phân biệt.

andrew3629

Học sinh chăm học

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán

andrew3629

Học sinh chăm học

Sơn Nguyên 05

Banned

andrew3629

Học sinh chăm học

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu