Toán 12 Chứng minh

Kỳ Thư said:

Ex1 : Chứng minh rằng một khối đa diện bất kì có ít nhất bốn mặt .
Ex2 : Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẳn
Ex3 : Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẳn

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài $1$ $:$
Gọi $M_{1}$ là một mắt của khối đa diện, do $M_{1}$ là đa giác nên $M_{1}$ có ít nhất ba cạnh $c_{1}, c_{2}, c_{3}$
Gọi $M_{2}$ có chung cạnh $c_{1}$ với $M_{1}$ và $M_{2} \neq M_{1}$
Gọi $M_{3}$ có chung cạnh $c_{2}$ với $M_{1}$ và $M_{3} \neq M_{1}$$.$ Vì $c_{1}$ thuộc $M_{2}$ và không thuộc $M_{3}$ nên $M_{3} \neq M_{2}$
Gọi $M_{4}$ là mặt có chung cạnh $c_{3}$ với $M_{1}$ và $M_{4} \neq M_{1}$$.$ Vì $M_{4}$ không chứa $c_{1}$ và $c_{2}$ nên $M_{4} \neq M_{3}, M_{2}$
Vậy khối đa diện có ít nhất bốn mặt$.$