Toán 12 Chứng minh

[Kỳ Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ex1 : Chứng minh rằng một khối đa diện bất kì có ít nhất bốn mặt .
Ex2 : Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẳn
Ex3 : Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẳn

 

[lengoctutb]

Ex1 : Chứng minh rằng một khối đa diện bất kì có ít nhất bốn mặt .
Ex2 : Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẳn
Ex3 : Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẳn

Bài $1$ $:$
Gọi $M_{1}$ là một mắt của khối đa diện, do $M_{1}$ là đa giác nên $M_{1}$ có ít nhất ba cạnh $c_{1}, c_{2}, c_{3}$
Gọi $M_{2}$ có chung cạnh $c_{1}$ với $M_{1}$ và $M_{2} \neq M_{1}$
Gọi $M_{3}$ có chung cạnh $c_{2}$ với $M_{1}$ và $M_{3} \neq M_{1}$$.$ Vì $c_{1}$ thuộc $M_{2}$ và không thuộc $M_{3}$ nên $M_{3} \neq M_{2}$
Gọi $M_{4}$ là mặt có chung cạnh $c_{3}$ với $M_{1}$ và $M_{4} \neq M_{1}$$.$ Vì $M_{4}$ không chứa $c_{1}$ và $c_{2}$ nên $M_{4} \neq M_{3}, M_{2}$
Vậy khối đa diện có ít nhất bốn mặt$.$