Toán 9 Tính gtnn

iiarareum · 27 Tháng sáu 2019

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a^2 + b^2 + c^2 =1
Tính gtnn T = a+b+c +1/abc.

ankhongu · 27 Tháng sáu 2019

tutuyet2018@gmail.com said:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a^2 + b^2 + c^2 =1
Tính gtnn T = a+b+c +1/abc.

Cái này là [tex]a + b + c+ \frac{1}{abc}[/tex] hay là [tex]\frac{a + b + c + 1}{abc}[/tex] vậy ?

Ngoc Anhs · 28 Tháng sáu 2019

ankhongu said:
Cái này là [tex]a + b + c+ \frac{1}{abc}[/tex] hay là [tex]\frac{a + b + c + 1}{abc}[/tex] vậy ?

Theo mình là [tex]a+b+c+\frac{1}{abc}[/tex]

ankhongu · 28 Tháng sáu 2019

who am i? said:
Theo mình là [tex]a+b+c+\frac{1}{abc}[/tex]

Cho em hỏi ở đây có tìm được min của [tex]a + b+ c[/tex] không vậy ạ ? Tại em tính được min của [tex]\frac{1}{abc}[/tex] rồi, cái còn lại thì đang bí

Chu Thái Anh · 29 Tháng sáu 2019

tutuyet2018@gmail.com said:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a^2 + b^2 + c^2 =1
Tính gtnn T = a+b+c +1/abc.

Áp dụng bđt AM-GM:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
[tex]=>1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} =>\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
Ta có:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]
[tex]=>(a+b+c)^{2}\leq 3[/tex]
[tex]=> -\sqrt{3}\leq a+b+c\leq \sqrt{3}[/tex]
=>[tex]T\geq -\sqrt{3}+\frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
mình nghĩ là vậy thôi

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ · 29 Tháng sáu 2019

Chu Thái Anh said:
Áp dụng bđt AM-GM:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
[tex]=>1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} =>\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
Ta có:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]
[tex]=>(a+b+c)^{2}\leq 3[/tex]
[tex]=> -\sqrt{3}\leq a+b+c\leq \sqrt{3}[/tex]
=>[tex]T\geq -\sqrt{3}+\frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
mình nghĩ là vậy thôi

Dấu = xảy ra khi?

Chu Thái Anh · 29 Tháng sáu 2019

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ said:
Dấu = xảy ra khi?

thì đó
mình dùng UCT cũng không ra nên lụi thử để anh em xem như thế nào

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ · 29 Tháng sáu 2019

Chu Thái Anh said:
thì đó
mình dùng UCT cũng không ra nên lụi thử để anh em xem như thế nào

bài này mình dùng wolfram nó ko tìm dc min

Chu Thái Anh · 29 Tháng sáu 2019

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ said:
bài này mình dùng wolfram nó ko tìm dc min

chỉ có thể là sai đề hoặc có thể còn cách gì đấy
mấy phương pháp khác mình chưa thử nên cũng không chắc là sai đề hay không nữa
bất đẳng thức nó khá là huyền bí và ảo diệu nên không ai biết trước được

nhockhd22 · 29 Tháng sáu 2019

Chu Thái Anh said:
Áp dụng bđt AM-GM:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
[tex]=>1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} =>\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
Ta có:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]
[tex]=>(a+b+c)^{2}\leq 3[/tex]
[tex]=> -\sqrt{3}\leq a+b+c\leq \sqrt{3}[/tex]
=>[tex]T\geq -\sqrt{3}+\frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
mình nghĩ là vậy thôi

nhìn kết quả là thấy sai rồi , abc dương => T >0

Chu Thái Anh · 29 Tháng sáu 2019

nhockhd22 said:
nhìn kết quả là thấy sai rồi , abc dương => T >0

đã nói em nghĩ chỉ được vậy thôi nên up đại
còn cách khác thì em thua

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ · 29 Tháng sáu 2019

[tex]a+b+c+\frac{1}{abc}=3a+\frac{1}{3abc}+3b+\frac{1}{3abc}+3c+\frac{1}{3abc}-2(a+b+c)\geq 2.\frac{1}{\sqrt{ac}}+2.\frac{1}{\sqrt{ba}}+2.\frac{1}{\sqrt{bc}}-2\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\geq 2.\frac{9}{\sum \sqrt{ab}}-2\sqrt{3}\geq 2.\frac{9}{\sqrt{3(\sum a^2)}}-2\sqrt{3}=2.\frac{9}{\sqrt{3}}-2\sqrt{3}=\frac{12}{\sqrt{3}}\\"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

Lê.T.Hà · 29 Tháng sáu 2019

Do [tex]a;b;c<1[/tex] nên khi cho a (hoặc b; c) một giá trị cực nhỏ gần 0 thì b, c <1 nên tích abc sẽ rất gần 0 [tex]\Rightarrow \frac{1}{abc}[/tex] chạm tới dương vô cực
Min không tồn tại
Oh nhầm rồi

Max ko tồn tại, min vẫn tồn tại

ankhongu · 29 Tháng sáu 2019

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ said:
[tex]a+b+c+\frac{1}{abc}=3a+\frac{1}{3abc}+3b+\frac{1}{3abc}+3c+\frac{1}{3abc}-2(a+b+c)\geq 2.\frac{1}{\sqrt{ac}}+2.\frac{1}{\sqrt{ba}}+2.\frac{1}{\sqrt{bc}}-2\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\geq 2.\frac{9}{\sum \sqrt{ab}}-2\sqrt{3}\geq 2.\frac{9}{\sqrt{3(\sum a^2)}}-2\sqrt{3}=2.\frac{9}{\sqrt{3}}-2\sqrt{3}=\frac{12}{\sqrt{3}}\\"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

Cho hỏi sao bạn lại nghĩ đến cách tách này vậy ?

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ · 29 Tháng sáu 2019

ankhongu said:
Cho hỏi sao bạn lại nghĩ đến cách tách này vậy ?

trước làm bài nhiều rồi quen bạn ạ

dùng wolfram ấn a;b>0 quên ko ấn c thảo nào nó ko ra min
thường mấy cái bài có 3 hạng tử a+b+c ấy mà sau nó chỉ có 1/abc thôi nên mình tách nó làm 3 rồi điểm rơi thì làm dần thấy dc @@

nhockhd22 · 30 Tháng sáu 2019

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ said:
[tex]a+b+c+\frac{1}{abc}=3a+\frac{1}{3abc}+3b+\frac{1}{3abc}+3c+\frac{1}{3abc}-2(a+b+c)\geq 2.\frac{1}{\sqrt{ac}}+2.\frac{1}{\sqrt{ba}}+2.\frac{1}{\sqrt{bc}}-2\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\geq 2.\frac{9}{\sum \sqrt{ab}}-2\sqrt{3}\geq 2.\frac{9}{\sqrt{3(\sum a^2)}}-2\sqrt{3}=2.\frac{9}{\sqrt{3}}-2\sqrt{3}=\frac{12}{\sqrt{3}}\\"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

Cái này đâu thỏa mãn đk đâu nhỉ

Ngoc Anhs · 30 Tháng sáu 2019

nhockhd22 said:
Cái này đâu thỏa mãn đk đâu nhỉ

Nếu [tex]a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow a,b,c> 0,a^2+b^2+c^2=1[/tex] rồi còn gì
ĐK nào nữa?

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Tính gtnn

iiarareum

Học sinh chăm học

ankhongu

Học sinh tiến bộ

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán

ankhongu

Học sinh tiến bộ

Chu Thái Anh

Học sinh

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

Banned

Chu Thái Anh

Học sinh

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

Banned

Chu Thái Anh

Học sinh

nhockhd22

Học sinh tiến bộ

Chu Thái Anh

Học sinh

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

Banned

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ

ankhongu

Học sinh tiến bộ

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

Banned

nhockhd22

Học sinh tiến bộ

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán