Toán 9 Tính gtnn

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a^2 + b^2 + c^2 =1
Tính gtnn T = a+b+c +1/abc.

 

[ankhongu]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a^2 + b^2 + c^2 =1
Tính gtnn T = a+b+c +1/abc.

Cái này là [tex]a + b + c+ \frac{1}{abc}[/tex] hay là [tex]\frac{a + b + c + 1}{abc}[/tex] vậy ?

 

[Ngoc Anhs]

Cái này là [tex]a + b + c+ \frac{1}{abc}[/tex] hay là [tex]\frac{a + b + c + 1}{abc}[/tex] vậy ?

Theo mình là [tex]a+b+c+\frac{1}{abc}[/tex]

 

[ankhongu]

Theo mình là [tex]a+b+c+\frac{1}{abc}[/tex]

Cho em hỏi ở đây có tìm được min của [tex]a + b+ c[/tex] không vậy ạ ? Tại em tính được min của [tex]\frac{1}{abc}[/tex] rồi, cái còn lại thì đang bí

 

[Chu Thái Anh]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a^2 + b^2 + c^2 =1
Tính gtnn T = a+b+c +1/abc.

Áp dụng bđt AM-GM:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
[tex]=>1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} =>\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
Ta có:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]
[tex]=>(a+b+c)^{2}\leq 3[/tex]
[tex]=> -\sqrt{3}\leq a+b+c\leq \sqrt{3}[/tex]
=>[tex]T\geq -\sqrt{3}+\frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
mình nghĩ là vậy thôi

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Áp dụng bđt AM-GM:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
[tex]=>1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} =>\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
Ta có:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]
[tex]=>(a+b+c)^{2}\leq 3[/tex]
[tex]=> -\sqrt{3}\leq a+b+c\leq \sqrt{3}[/tex]
=>[tex]T\geq -\sqrt{3}+\frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
mình nghĩ là vậy thôi

Dấu = xảy ra khi?

 

[Chu Thái Anh]

Dấu = xảy ra khi?

thì đó
mình dùng UCT cũng không ra nên lụi thử để anh em xem như thế nào

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

thì đó
mình dùng UCT cũng không ra nên lụi thử để anh em xem như thế nào

bài này mình dùng wolfram nó ko tìm dc min

 

[Chu Thái Anh]

bài này mình dùng wolfram nó ko tìm dc min

chỉ có thể là sai đề hoặc có thể còn cách gì đấy
mấy phương pháp khác mình chưa thử nên cũng không chắc là sai đề hay không nữa
bất đẳng thức nó khá là huyền bí và ảo diệu nên không ai biết trước được

 

[nhockhd22]

Áp dụng bđt AM-GM:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}[/tex]
[tex]=>1\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} =>\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
Ta có:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]
[tex]=>(a+b+c)^{2}\leq 3[/tex]
[tex]=> -\sqrt{3}\leq a+b+c\leq \sqrt{3}[/tex]
=>[tex]T\geq -\sqrt{3}+\frac{1}{3\sqrt{3}}[/tex]
mình nghĩ là vậy thôi

nhìn kết quả là thấy sai rồi , abc dương => T >0

 

[Chu Thái Anh]

nhìn kết quả là thấy sai rồi , abc dương => T >0

đã nói em nghĩ chỉ được vậy thôi nên up đại
còn cách khác thì em thua

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]a+b+c+\frac{1}{abc}=3a+\frac{1}{3abc}+3b+\frac{1}{3abc}+3c+\frac{1}{3abc}-2(a+b+c)\geq 2.\frac{1}{\sqrt{ac}}+2.\frac{1}{\sqrt{ba}}+2.\frac{1}{\sqrt{bc}}-2\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\geq 2.\frac{9}{\sum \sqrt{ab}}-2\sqrt{3}\geq 2.\frac{9}{\sqrt{3(\sum a^2)}}-2\sqrt{3}=2.\frac{9}{\sqrt{3}}-2\sqrt{3}=\frac{12}{\sqrt{3}}\\"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Do [tex]a;b;c<1[/tex] nên khi cho a (hoặc b; c) một giá trị cực nhỏ gần 0 thì b, c <1 nên tích abc sẽ rất gần 0 [tex]\Rightarrow \frac{1}{abc}[/tex] chạm tới dương vô cực
Min không tồn tại
Oh nhầm rồi
Max ko tồn tại, min vẫn tồn tại

 

[ankhongu]

[tex]a+b+c+\frac{1}{abc}=3a+\frac{1}{3abc}+3b+\frac{1}{3abc}+3c+\frac{1}{3abc}-2(a+b+c)\geq 2.\frac{1}{\sqrt{ac}}+2.\frac{1}{\sqrt{ba}}+2.\frac{1}{\sqrt{bc}}-2\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\geq 2.\frac{9}{\sum \sqrt{ab}}-2\sqrt{3}\geq 2.\frac{9}{\sqrt{3(\sum a^2)}}-2\sqrt{3}=2.\frac{9}{\sqrt{3}}-2\sqrt{3}=\frac{12}{\sqrt{3}}\\"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

Cho hỏi sao bạn lại nghĩ đến cách tách này vậy ?

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Cho hỏi sao bạn lại nghĩ đến cách tách này vậy ?

trước làm bài nhiều rồi quen bạn ạ dùng wolfram ấn a;b>0 quên ko ấn c thảo nào nó ko ra min
thường mấy cái bài có 3 hạng tử a+b+c ấy mà sau nó chỉ có 1/abc thôi nên mình tách nó làm 3 rồi điểm rơi thì làm dần thấy dc @@

 

[nhockhd22]

[tex]a+b+c+\frac{1}{abc}=3a+\frac{1}{3abc}+3b+\frac{1}{3abc}+3c+\frac{1}{3abc}-2(a+b+c)\geq 2.\frac{1}{\sqrt{ac}}+2.\frac{1}{\sqrt{ba}}+2.\frac{1}{\sqrt{bc}}-2\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}\geq 2.\frac{9}{\sum \sqrt{ab}}-2\sqrt{3}\geq 2.\frac{9}{\sqrt{3(\sum a^2)}}-2\sqrt{3}=2.\frac{9}{\sqrt{3}}-2\sqrt{3}=\frac{12}{\sqrt{3}}\\"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

Cái này đâu thỏa mãn đk đâu nhỉ

 

[Ngoc Anhs]

Cái này đâu thỏa mãn đk đâu nhỉ

Nếu [tex]a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow a,b,c> 0,a^2+b^2+c^2=1[/tex] rồi còn gì
ĐK nào nữa?