Toán 11 Nhị thức newton

Số hạng cuối là $a_{2n} x^{2n}$ chứ?
Thay $x = 1$ thì $6^n = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$
Thay $x = -1$ thì $2^n = a_0 - a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$
Cộng vế theo vế ta có $6^n + 2^n = 2 \cdot 30233600$
$VT$ là hàm đồng biến, lại mò được $n = 10$ là nghiệm nên đây cũng chính là nghiệm duy nhất của pt
Từ đó bạn có thể tìm hệ số bình thường

iceghost said:

Số hạng cuối là $a_{2n} x^{2n}$ chứ?
Thay $x = 1$ thì $6^n = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$
Thay $x = -1$ thì $2^n = a_0 - a_1 + a_2 + \ldots + a_{2n}$
Cộng vế theo vế ta có $6^n + 2^n = 2 \cdot 30233600$
$VT$ là hàm đồng biến, lại mò được $n = 10$ là nghiệm nên đây cũng chính là nghiệm duy nhất của pt
Từ đó bạn có thể tìm hệ số bình thường

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho em hỏi làm như thế nào tiếp nữa vậy ạ

mỳ gói said:

View attachment 117613

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình không biết làm tiếp thế nào chứ mình đâu có hỏi đáp án đâu

tranglan1 said:

Mình không biết làm tiếp thế nào chứ mình đâu có hỏi đáp án đâu

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn đấy cũng gửi cho bạn phương pháp làm chứ có gửi đáp án đâu Nhìn kỹ vào!

$$\begin{aligned} (1+2x+3x^2)^{10} &= \sum_{i = 0}^{10} C^i_{10} (2x+3x^2)^i \\
&= \sum_{i = 0}^{10} C^i_{10} \cdot \sum_{k = 0}^{i} C^k_i (2x)^{i - k} (3x^2)^{k} \\
&= \sum_{i = 0}^{10} \sum_{k = 0}^{i} C^i_{10} \cdot C^k_i \cdot 2^{i-k} \cdot 3^k \cdot x^{i+k} \end{aligned}$$
Ta cần tìm $i, k$ sao cho $i + k = 5$ là được, điều kiện là $0 \leqslant k \leqslant i \leqslant 10$ và $k, i \in \mathbb{N}$
Dễ dàng tìm được $i = 3, 4, 5$ tương ứng $k = 2, 1, 0$. Như vậy cho $k$ chạy từ $0$ đến $2$ còn $i = 5-k$, thay vào công thức tổng cho dễ tính

Từ đó ta chỉ cần tính $$\sum_{i + k = 5} C^i_{10} \cdot C^k_i \cdot 2^{i-k} \cdot 3^k = \sum_{k = 0}^2 C^{5-k}_{10} \cdot C^k_{5-k} \cdot 2^{5-2k} \cdot 3^k = \boxed{34704}$$