Toán [Lớp 12] Logarit

kebaothu282 · 15 Tháng một 2018

Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a.(lnx)^2 + blnx + 5=0. có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2 và phương trình 5(logx)^2 + blogx + a=0 có 2 nghiệm phân biệt x3,x4 thõa mãn x1x2>x3x4. Tìm giá trị nhỏ nhất của Smin của S=2a+3b
A. 30 B. 25 C.33 D.17

baochau1112 · 17 Tháng một 2018

Điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt: x>0 và $b^2-20a>0$
Xét: $a.ln^2x + b.lnx +5=0$
Đặt $t=lnx$
Do đó, pt trở thành $a.t^2+bt+5=0$
Giả sử $t_1=lnx_1$ và $t_2=lnx_2$
Dùng vi ét:
[tex]t_1+t_2= lnx_1+lnx_2=lnx_1x_2=-b/a \Leftrightarrow x_1x_2=e^{-b/a}[/tex] [tex]t_1+t_2= lnx_1+lnx_2=lnx_1x_2=-b/a \Leftrightarrow x_1x_2=e^{-b/a}[/tex]
Xét pt: [tex]5\log^2x+b\log_x+a=0[/tex]
Đặt u=logx
=> $5u^2+bu+a=0$
Dùng viet lần nữa ra: [tex]x_3.x_4=10^{-b/5}[/tex]
Theo giả thiết:
[tex]x_1.x_2>x_3.x_4\Leftrightarrow -b/a>ln10^{-b/5}\rightarrow a>5/(ln10)[/tex] [tex]x_1.x_2>x_3.x_4\Leftrightarrow -b/a>ln10^{-b/5}\rightarrow a>5/(ln10)[/tex]
Từ điều kiện => a>=3 => b>=8
Ta có: S = 2a + 3b >= 2.3 + 3.8 = 30
=> S min = 30
=> Chọn A
P/s: Mk giải hơi tắt nhưng mk nghĩ bạn hiểu. Nếu thực sự ko hiểu bạn hãy hỏi lại nhé.

Shin3171 · 9 Tháng sáu 2019

baochau1112 said:
Điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt: x>0 và $b^2-20a>0$
Xét: $a.ln^2x + b.lnx +5=0$
Đặt $t=lnx$
Do đó, pt trở thành $a.t^2+bt+5=0$
Giả sử $t_1=lnx_1$ và $t_2=lnx_2$
Dùng vi ét:
[tex]t_1+t_2= lnx_1+lnx_2=lnx_1x_2=-b/a \Leftrightarrow x_1x_2=e^{-b/a}[/tex] [tex]t_1+t_2= lnx_1+lnx_2=lnx_1x_2=-b/a \Leftrightarrow x_1x_2=e^{-b/a}[/tex]
Xét pt: [tex]5\log^2x+b\log_x+a=0[/tex]
Đặt u=logx
=> $5u^2+bu+a=0$
Dùng viet lần nữa ra: [tex]x_3.x_4=10^{-b/5}[/tex]
Theo giả thiết:
[tex]x_1.x_2>x_3.x_4\Leftrightarrow -b/a>ln10^{-b/5}\rightarrow a>5/(ln10)[/tex] [tex]x_1.x_2>x_3.x_4\Leftrightarrow -b/a>ln10^{-b/5}\rightarrow a>5/(ln10)[/tex]
Từ điều kiện => a>=3 => b>=8
Ta có: S = 2a + 3b >= 2.3 + 3.8 = 30
=> S min = 30
=> Chọn A
P/s: Mk giải hơi tắt nhưng mk nghĩ bạn hiểu. Nếu thực sự ko hiểu bạn hãy hỏi lại nhé.

Từ điều kiện suy ra a >=3 b>=8 là sao ? Mình chưa hiểu ? Làm sao ra đc a b ý ?

Sweetdream2202 · 9 Tháng sáu 2019

Shin3171 said:
Từ điều kiện suy ra a >=3 b>=8 là sao ? Mình chưa hiểu ? Làm sao ra đc a b ý ?

đề cho a, b nguyên dương, nhưng lại tìm được [tex]a> \frac{5}{ln10}\simeq 2,17=>a\geq 3[/tex].
thay vào điều kiện có nghiệm thì [tex]b^2\geq 20a\geq 20.3=60=>b\geq \sqrt{60}\simeq 7,4=>b\geq 8[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán [Lớp 12] Logarit

kebaothu282

Học sinh

baochau1112

Cựu Phụ trách nhóm Văn | CN CLB Khu vườn ngôn từ

Shin3171

Học sinh

Sweetdream2202

Cựu Cố vấn Toán