Toán 9 Căn bậc hai, bậc ba

Nguyễn Trí said:

Câu 1: Giải phương trình: [tex]\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^2}=2\sqrt{x-x^2}[/tex]
Câu 2: Cho các số a và b thỏa mãn điều kiện [tex]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]-1\leq a< 0[/tex]
Mọi người giúp em với ạ ^^

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đề Hồ Chí Minh nhé bạn
PTNK-Đh quốc gia nhé
hình như năm 15-16 hay 14-15 hay 17-18

thôi để mình giúp bạn luôn
1) [tex]\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^{2}}=2\sqrt{x-x^{2}} \Rightarrow 2x-1+1-2x^{2}+2\sqrt{(1-2x^{2})(2x-1)}=4x-4x^{2} \Leftrightarrow 2x-1-2\sqrt{(1-2x^{2})(2x-1)}+1-2x^{2}=0 \Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}-\sqrt{1-2x^{2}})^{2}=0[/tex]
đến đây bạn tự làm tiếp nhé
2) [tex]b-\frac{1}{4}<b[tex] [tex]=> \sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}<\sqrt[3]{b}<=>\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}-\sqrt[3]{b}<0 =>\sqrt[3]{b}<0=> a<0[/tex]
Ta có:
[tex]3(\sqrt[3]{b}-\frac{1}{2})^{2}\geq 0[/tex]
[tex]=> \sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}\geq \sqrt[3]{b-\frac{1}{4}-3(\sqrt[3]{b}-\frac{1}{2})^{2}}[tex] [tex]=> \sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}\geq \sqrt[3]{b-3\sqrt[3]{b^{2}}+3\sqrt[3]{b}-1}={\sqrt[3]{(\sqrt[3]{b}-1)^{3}}}=\sqrt[3]{b}-1[/tex]
[tex]\Rightarrow a=\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}-\sqrt[3]{b}\geq \sqrt[3]{b}-1-\sqrt[3]{b}=-1[/tex]
=> [tex]-1\leq a<0[/tex][/tex][/tex][/tex][/tex]