Toán 8 bất đẳng thức

Võ Hồng Phú

Võ Hồng Phú

Học sinh
Thành viên
12 Tháng tư 2019
32
31
31
18
Nghệ An
THCS Bạch Liêu
  • Like
Reactions: SoJieunSoKool, Kudo^^Ti*Rd*Of*Work, Hoàng Vũ Nghị and 1 other person
Võ Hồng Phú

Võ Hồng Phú

Học sinh
Thành viên
12 Tháng tư 2019
32
31
31
18
Nghệ An
THCS Bạch Liêu
nguyenhoang22101111@gmail.com said:
người ra đề hay ta dễ thấy a,b,c >0 => a=b=c=1 rồi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sao lại thế
.....................................................................................................................................................................................................................................................
 
N

nguyenhoang22101111@gmail.com

Banned
Banned
Thành viên
13 Tháng ba 2018
72
51
36
Bình Phước
trường học cơ sở minh hưng
Võ Hồng Phú said:
sao lại thế
.....................................................................................................................................................................................................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thì còn gì nữa a,b,c >0 rồi bạn thay 1 số nào mà a^4+b^4 +c^4 =3 đi
nếu ko có dk a,b,c >0 thì bài ms chất
 
Hoàng Vũ Nghị

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
20
Vĩnh Phúc
Ta đi chứng minh
[tex]\frac{1}{4-ab}\leq \frac{(ab)^2+5}{18}[/tex]
Thật vậy
Đpcm tương đương
[tex](4-ab)[(ab)^2+5]-18\geq 0\\\Leftrightarrow (ab-1)^2(2-ab)\geq 0[/tex]
Bất đẳng thức đúng vì
[tex]3=a^4+b^4+c^4> a^4+b^4>2(ab)^2\Rightarrow ab<\sqrt{\frac{3}{2}}< 2[/tex]
CMTT với 2 cái sau
Cộng lại suy ra VT [tex]\leq \frac{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+15}{18}=1[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
...
 
  • Like
Reactions: minhhoang_vip, ankhongu, dangtiendung1201 and 5 others
T

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

Banned
Banned
Thành viên
28 Tháng ba 2019
343
953
71
14
Thái Bình
Lag..............Reconnect......Loading
[tex]-(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca})=\frac{1}{ab-4}+\frac{1}{bc-4}+\frac{1}{ca-4}\geq \frac{9}{ab+bc+ca-12}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2-12}\\(a^2+b^2+c^2)^2\leq 3.(a^4+b^4+c^4)\rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 3\\\rightarrow -\frac{9}{a^2+b^2+c^2-12}\geq \frac{9}{3 -12}=-1\\-(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca})\geq -1\\\rightarrow dpcm[/tex]
 
  • Like
Reactions: ankhongu, Vũ Lan Anh, Nguyễn Quế Sơn and 4 others
7 1 2 5

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,476
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
swat.aiichi.machiko@gmail.com said:
[tex]-(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca})=\frac{1}{ab-4}+\frac{1}{bc-4}+\frac{1}{ca-4}\geq \frac{9}{ab+bc+ca-12}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2-12}\\(a^2+b^2+c^2)^2\leq 3.(a^4+b^4+c^4)\rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 3\\\rightarrow -\frac{9}{a^2+b^2+c^2-12}\geq \frac{9}{3 -12}=-1\\-(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca})\geq -1\\\rightarrow dpcm[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chưa chứng minh ab - 4,bc - 4, ca - 4 âm hay dương làm sao áp dụng Schwarz được thế bạn.
 
  • Like
Reactions: mỳ gói, Hoàng Vũ Nghị and The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫
T

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

Banned
Banned
Thành viên
28 Tháng ba 2019
343
953
71
14
Thái Bình
Lag..............Reconnect......Loading
Mộc Nhãn said:
Chưa chứng minh ab - 4,bc - 4, ca - 4 âm hay dương làm sao áp dụng Schwarz được thế bạn.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Schwarz dùng được cho mọi số thực abcdefghik..... nhé :V
Hoàng Vũ Nghị said:
Ta đi chứng minh
[tex]\frac{1}{4-ab}\leq \frac{(ab)^2+5}{18}[/tex]
Thật vậy
Đpcm tương đương
[tex](4-ab)[(ab)^2+5]-18\geq 0\\\Leftrightarrow (ab-1)^2(2-ab)\geq 0[/tex]
Bất đẳng thức đúng vì
[tex]3=a^4+b^4+c^4> a^4+b^4>2(ab)^2\Rightarrow ab<\sqrt{\frac{3}{2}}< 2[/tex]
CMTT với 2 cái sau
Cộng lại suy ra VT [tex]\leq \frac{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+15}{18}=1[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sao bạn nghĩ ra hay vậy , có ct tổng quát ko chia sẻ cho ace dđ với :V
 
  • Like
Reactions: hoa du and Hoàng Vũ Nghị
Hoàng Vũ Nghị

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
20
Vĩnh Phúc
  • Like
Reactions: The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫
N

nguyenhoang22101111@gmail.com

Banned
Banned
Thành viên
13 Tháng ba 2018
72
51
36
Bình Phước
trường học cơ sở minh hưng
T

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫

Banned
Banned
Thành viên
28 Tháng ba 2019
343
953
71
14
Thái Bình
Lag..............Reconnect......Loading
Hoàng Vũ Nghị said:
Schwarz k áp dụng cho mẫu âm
Còn cách của mình thì dùng UCT .. dài lắm bạn nên lên mạng tìm hiểu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
UCT mình mới biết dùng trong mấy cái căn thui @@ còn có thể ntn dc nữa @@
ủa mình học Schwarz nó có yêu cầu mẫu dương đâu vậy?
 
  • Like
Reactions: mỳ gói, Nguyễn Quế Sơn and hoa du
Hoàng Vũ Nghị

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
20
Vĩnh Phúc
  • Like
Reactions: nguyenhoang22101111@gmail.com
L

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng một 2019
1,047
1,805
236
Bắc Giang
Đã thất học :<
Nguyễn Quế Sơn said:
Wikipedia nói cũng không cần dương :D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Áp dụng Schwarz cho mẫu số âm:
[tex]\frac{1}{-2}+\frac{1}{-3}+\frac{1}{-4}\geq \frac{9}{-2-3-4}\Leftrightarrow \frac{-13}{12}\geq -1[/tex]
Nhìn vào ví dụ này là bạn đủ biết Schwarz có cần điều kiện mẫu số dương hay không
 
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị and Nguyễn Quế Sơn
M

mỳ gói

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
28 Tháng mười 2017
3,580
6,003
694
Tuyên Quang
THPT NTT
  • Like
Reactions: The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ and nguyenhoang22101111@gmail.com
ankhongu

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
18
Hà Nội
Dong Da secondary school
Hoàng Vũ Nghị said:
Ta đi chứng minh
[tex]\frac{1}{4-ab}\leq \frac{(ab)^2+5}{18}[/tex]
Thật vậy
Đpcm tương đương
[tex](4-ab)[(ab)^2+5]-18\geq 0\\\Leftrightarrow (ab-1)^2(2-ab)\geq 0[/tex]
Bất đẳng thức đúng vì
[tex]3=a^4+b^4+c^4> a^4+b^4>2(ab)^2\Rightarrow ab<\sqrt{\frac{3}{2}}< 2[/tex]
CMTT với 2 cái sau
Cộng lại suy ra VT [tex]\leq \frac{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+15}{18}=1[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nhưng làm sao anh lại nghĩ đến việc sử dụng cái bđt đó thế, có cơ sở gì đằng sau không vậy ?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom