Toán 11 Dãy số

vietnamakashi@gmail.com

vietnamakashi@gmail.com

Học sinh
Thành viên
11 Tháng tám 2018
153
16
26
Hưng Yên
THPT Văn Lâm
Aki-chan

Aki-chan

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng chín 2018
442
549
96
24
Hà Nội
HUST
vietnamakashi@gmail.com said:
Cho dãy số [tex]U1=1; U_{n+1}=\sqrt{3u^{2}_{n}+2}[/tex] và S=[tex]U^{2}_{1}+U^{2}_{2}+....+U^{2}_{2018}+2018[/tex]
Khi đó S có bao nhiêu chữ số
Mình cảm ơn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]U_{n+1}^{2}=3U_{n}^{2}+2\Rightarrow U_{n+1}^{2}+1=3(U_{n}^{2}+1)[/tex]
Đặt [tex]V_{n}=U_{n}^{2}+1[/tex]
Ta suy ra được [tex]\left\{\begin{matrix} V_{1}=U_{1}^{2}+1=2\\ V_{n+1}=3V_{n+1} \end{matrix}\right.[/tex]
Và S= [tex]V_{1}+V_{2}+...+V_{2018}[/tex]
Giờ thì S là tổng của 1 cấp số nhân
Ta tính ta được S=[tex]V_{1}.\frac{1-3^{2018}}{1-3}=3^{2018}-1[/tex]
 
vietnamakashi@gmail.com

vietnamakashi@gmail.com

Học sinh
Thành viên
11 Tháng tám 2018
153
16
26
Hưng Yên
THPT Văn Lâm
Aki-chan said:
[tex]U_{n+1}^{2}=3U_{n}^{2}+2\Rightarrow U_{n+1}^{2}+1=3(U_{n}^{2}+1)[/tex]
Đặt [tex]V_{n}=U_{n}^{2}+1[/tex]
Ta suy ra được [tex]\left\{\begin{matrix} V_{1}=U_{1}^{2}+1=2\\ V_{n+1}=3V_{n+1} \end{matrix}\right.[/tex]
Và S= [tex]V_{1}+V_{2}+...+V_{2018}[/tex]
Giờ thì S là tổng của 1 cấp số nhân
Ta tính ta được S=[tex]V_{1}.\frac{1-3^{2018}}{1-3}=3^{2018}-1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Vậy số số hạng tính ntn?
 
T

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,705
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Mỗi 1 Un cho tương ứng 1 Vn, ở đây là tổng từ U1 đến U2018 vậy thì tương ứng sẽ có 2018 số hạng Vn
 
T

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,705
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Cái này chỉ biết dùng mũ logarit lớp 12 là tính được số chữ số thôi, còn kiến thức 11 thì không nghĩ ra giải pháp nào để tính
 
Aki-chan

Aki-chan

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng chín 2018
442
549
96
24
Hà Nội
HUST
vietnamakashi@gmail.com said:
À mk nhầm đề bài hỏi là S có bao nhiêu chữ số tính thế nào vậy?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hay thử dùng cái này cũng được:
Gọi x là số sao cho [tex]3^{x}=10[/tex]
Ta suy ra được
2,095<x<2,096
( Vì [tex]3^{2,095}<3^{x}=10 <3^{2,096}[/tex]
Vậy nên
[tex]3^{2018}=(3^{x})^{\frac{2018}{x}}=10^{\frac{2018}{x}}[/tex]
Vì 2,095<x<2,096 nên [tex]\frac{2018}{2,096}<\frac{2018}{x}<\frac{2018}{2,095}\Rightarrow 962,3<\frac{2018}{x}<962,7[/tex]
Vậy nên[tex]962<\frac{2018}{x}<963[/tex]
Mà 10^962 có963 chữ số
10^963 có 964 chữ số vậy nên 3^2018 có 963 chữ số
 
  • Like
Reactions: Nguyễn Hương Trà
You must log in or register to reply here.
Top Bottom