Toán 12 TÍCH PHÂN VỚI DIỆN TÍCH MẶT PHẲNG

hoamaika01

Học sinh mới
Thành viên
17 Tháng chín 2018
20
6
6
23
Nghệ An
huỳnh thúc kháng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy , y= [tex]cos(x) và y=\frac{-2}{\pi }x +1[/tex]. diện tích hình phẳng (S) là bao nhiêu
câu 2: diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số (C) : [tex]y=sin\left | x \right | và (D) :y=\left | x \right |-\pi[/tex] là S=a+b[tex]\pi ^{2}[/tex]. giá trị của 2a+ b[tex]^{3}[/tex] là bao nhiêu?
câu 3: tính nguyên hàm I=[tex]\int \frac{dx}{cosx} được kết quả I=ln\left | tan(\frac{x}{a}+\frac{\pi }{b^{2}}) \right |+C với a, b, c \epsilon \mathbb{Z}[/tex] giá trị của a^2-b là bao nhiêu?
tks<3
câu 1 : mình đang định dự đoán nghiệm x=0 hoặc x=pi, nhưng k đúng đáp án
câu 2: mình cũng dự đoán nghiệm tiếp với x=0 hoặc x=pi
có vẻ như làm thế này k khả quan lắm :rolleyes:
câu 3: mình đã biến đổi ra thế này :
I= [tex]\int \frac{dxcos(x)}{cos(x)^{2}} đặt t=sin(x) thì ta có được: I=\int \frac{dt}{1-t^{2}}=\frac{-1}{2}(ln( \left | \frac{sinx-1}{sinx+1} \right |)[/tex]
đến đây thì k biết làm thế nào nữa :>(:>(
 
  • Like
Reactions: Đình Hải

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,705
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Câu 1 bạn nhẩm đúng rồi, tuy nhiên bạn cần để ý, cái hàm cosx thì từ pi/2 đến pi nó âm, nó nằm dưới Ox, cả với y= [tex]\frac{-2}{\pi }x+1[/tex] cũng như vậy , cho nên khi bạn tính diện tích phần đó (đoạn tích phân từ pi/2 đến pi) thì nó bị âm dẫn đến sai kết quả. Muốn đúng thì phải đổi lại chia làm 2 đoạn tích phân, 1 là từ 0 đến pi/2, cái thứ 2 là từ pi/2 đến pi(đoạn này cần đóng trị tuyệt đối để lấy S dương). Đây cũng là lưu ý chung khi làm phần này. Câu 2 có lẽ vấn đề tương tự đó.
Còn câu 3, thì bạn biến đổi nhờ công thức sau: [tex]sin2x+1=(sinx+cosx)^2;1-sin2x=(sinx-cosx)^2[/tex]
Do vậy ta có [tex]\left | \frac{sinx-1}{sinx+1} \right |=\left | \frac{1-sinx}{sinx+1} \right |=\left | \frac{(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2})^2}{(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^2} \right |=\left | \frac{2sin^2(x-\frac{\pi }{4})}{2cos^2(x-\frac{\pi }{4})} \right |...[/tex] , đến đây b làm tiếp được rồi
 

hoamaika01

Học sinh mới
Thành viên
17 Tháng chín 2018
20
6
6
23
Nghệ An
huỳnh thúc kháng
baif nayf.png
mình thấy nếu như trên hình, thì S= [tex]\int_{ 0 }^{\pi }\left | cos(x)+\frac{2x}{\pi }-1 \right |[/tex]
,rồi sau đó xét từ 0 đến pi/2 và từ pi/2 đên pi để phá gttd trên, cũng như cách mà b nói đúng k? mình làm vậy mà sai đáp án :(
 

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,705
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
View attachment 92181
mình thấy nếu như trên hình, thì S= [tex]\int_{ 0 }^{\pi }\left | cos(x)+\frac{2x}{\pi }-1 \right |[/tex]
,rồi sau đó xét từ 0 đến pi/2 và từ pi/2 đên pi để phá gttd trên, cũng như cách mà b nói đúng k? mình làm vậy mà sai đáp án :(
B làm thế chuẩn rồi mà, b đăng đáp án lên xem. Tính thế ko sai đâu, có lúc đáp án họ lỗi gõ nhầm ấy
 

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,705
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
đáp án đây b nhé:
A, 2pi B, 2 + 3pi/2 C, pi D 1+3pi/ 4
đáp án đúng là B
Thế chắc đề nhầm đó, đáp án phải là [tex]2-\frac{\pi }{2}[/tex] chứ, bạn cũng thấy là cái phần diện tích be bé thế kia, làm sao mà nó bằng 2+3pi/2 là xấp xỉ hơn 6,7 được
 
  • Like
Reactions: hoamaika01
Top Bottom