Toán 10 tim min

Sweetdream2202

Sweetdream2202

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
24 Tháng mười 2018
1,616
1,346
216
24
TP Hồ Chí Minh
Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
dùng coossi cho 2 số nha em. a+b>=2căn(ab)
 
N

nvuhoang5

Học sinh mới
Thành viên
24 Tháng mười 2018
23
35
6
24
Phú Thọ
THPT Việt Trì
rsewt said:
f=[tex]\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+8(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có: [tex]F=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2 + 8(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})-2[/tex]
Đặt [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t[/tex]
Ta có: [tex]F=t^2+8t-2=(t+4)^2-18\geq -18[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi: [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-4[/tex] . Bạn tự tìm tiếp nhé

Sweetdream2202 said:
dùng coossi cho 2 số nha em. a+b>=2căn(ab)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài trên không cô si được nhé vì chưa cho điều kiện a,b > 0
 
  • Like
Reactions: Detulynguyen and quynhphamdq
L

Lê Khắc Mạnh Tùng

Học sinh
Thành viên
24 Tháng tư 2017
117
60
36
19
a^2/b^2+b^2/a^2=(a/b+b/a)^2-2
=>f=(a/b+b/a)^2+8(a/b+b/a)-2
đặt a/b+b/a=x
=>f=x^2+8x-2
=(x^2+8x+16)-18
=(x+4)^2-18>=-18 với mọi x.Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=-4
<=>a/b+b/a=-4
<=>a^2+b^2=-4ab
<=>a^2+4ab+4b^2-3b^2=0
<=>(a+2b)^2-3b^2=0
<=>(a+2b+bcăn3)(a+2b-bcăn3)=0
<=>a=-(2b+bcăn3) hoặc a=bcăn3-2b
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom