Toán 9 Số chính phương

a)
Ta có: 144....4 = [tex]2^2[/tex] .36111...1 ( 97 số 1). A là số chính phương khi 36111...1 ( 97 số 1) là số chính phương, mà 36111...1 ( 97 số 1) chia 4 dư 3 ( không thỏa mãn điều kiện của số chính phương) => A không phải là số chính phương
d) Giả sử D là số chính phương, đặt [tex]D=a^2[/tex]
[tex]9^n+1=a^2\Leftrightarrow (a-1)(a+1)=9^n=3^{2n}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+1=3^{2n} & \\ a-1=1 & \end{matrix}\right. \Rightarrow n=\frac{1}{2}[/tex]
Vậy với mọi n thuộc N thì D không là số chính phương

Hàn Thiên_Băng said:

Các số sau có phải là số chính phương hay không?
2. B = 11...122...25 (n chữ số 1; n-1 chữ số 2)

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em thử dùng đến $11..1=a$ ( có x chữ số 1) thì $99..9=9a$ ( có x chữ số 9) [tex]\Rightarrow 9a+1=10^x[/tex] xem sao ^^

Hàn Thiên_Băng said:

Các số sau có phải là số chính phương hay không?
3. C = [tex]1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+2016^{2}[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em áp dụng công thức
[tex]1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]

Hàn Thiên_Băng said:

Các số sau có phải là số chính phương hay không?
4. D = [tex]9^{n}+1[/tex] [tex](n\epsilon N)[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta đi chứng minh $9^n-1$ chia hết cho 8
Thật vậy:
Với $n=1$ thì $9^n-1$ chia hết cho 8
Giả sử với $n=k$ thì $9^k-1$ chia hết cho 8
Ta phải chứng minh với $n=k+1$ thì $9^{k+1}-1$ chia hết cho 8
[tex]9^{k+1}-1=9.9^k-1=9.(9^{k}-1)+8[/tex]
Vì $9^k-1$ chia hết cho 8 nên [TEX]9.(9^{k}-1)+8[/TEX] chia hết cho 8
Hay $9^{k+1}-1$ chia hết cho 8
Vậy $9^n-1$ chia hết cho 8
~~~
Có [tex]9^n+1=(9^n-1)+2[/tex] chia 8 dư 2
Suy ra $9^n+1$ không là số chính phương (vì số chính phương chia 8 dư 0;1;4)

Hàn Thiên_Băng said:

Các số sau có phải là số chính phương hay không?
5. E = [tex]13^{n}.2+5.7^{n}+26[/tex] [tex](n\epsilon N)[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xét $n=3k$ với [tex]k\in \mathbb{N}[/tex] thì [tex]E=13^{n}.2+5.7^{n}+26\\=13^{3k}.2+5.7^{3k}+26\\=2197^k.2+5.343^k+26\\=2.(2197^k-1)+5.(343^k-1)+33[/tex]
Ta có [tex](2197^k-1)\vdots (2197-1)\Leftrightarrow (2197^k-1)\vdots 2196[/tex] mà [tex]2196\vdots 9\Rightarrow (2197^k-1)\vdots 9[/tex]
Tương tự [TEX](343^k-1)\vdots 9[/TEX]
Mặt khác [tex]33\vdots 3[/tex]
Nên E chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Suy ra E không là số chính phương
Em làm tương tự với các trường hợp [tex]n=3k+1;n=3k+2[/tex] thì E cũng không là số chính phương

Hàn Thiên_Băng said:

Em cũng đã thử rồi, nhưng lại bị tịt ở đoạn cuối, em phân tích được:[tex]9a^{2}+3a+3[/tex] đến đó thì không làm được nữa

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vậy em đã thử nghĩ đến "Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9" chưa?
Nếu dùng đến tính chất này thì em sẽ chứng minh được: [tex]9a^{2}+3a+3[/tex] không là số chính phương nha ^^