Toán 10 Bất đẳng thức

N

Nguyễn Hương Trà

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
18 Tháng tư 2017
3,551
3,764
621
22
Du học sinh
Foreign Trade University
mỳ gói said:
Cảm ơn . Mình nghĩ là ổn. Còn bài còn lại.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ý tiếp theo của b1:
[tex]\frac{ab}{c^{2}+3}=\frac{ab}{(c^{2}+a^{2})+(c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{4}.\frac{(a+b)^{2}}{(c^{2}+a^{2})+(c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{4}(\frac{a^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}+b^{2}})[/tex]
cmtt rồi cộng vế vs vế =>đpcm
dấu = xảy ra <=>a=b=c=1
 
  • Like
Reactions: mỳ gói
N

Nguyễn Hương Trà

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
18 Tháng tư 2017
3,551
3,764
621
22
Du học sinh
Foreign Trade University
bài 2:
[tex]VT\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{2ab+b^{2}+bc}+\sqrt{2bc+c^{2}+ac}+\sqrt{2ca+a^{2}+ab}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+3(ab+bc+ca))}}[/tex] [tex]= \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3\left [ (a+b+c)^{2}+ab+bc+ca \right ]}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3\left [ (a+b+c)^{2}+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2} \right ]}}=3[/tex]
 
  • Like
Reactions: Tú Vy Nguyễn and mỳ gói
L

Linh Junpeikuraki

Học sinh gương mẫu
Thành viên
29 Tháng sáu 2018
1,992
2,111
321
Thái Bình
THPT
Nguyễn Hương Trà said:
bài 2:
[tex]VT\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{2ab+b^{2}+bc}+\sqrt{2bc+c^{2}+ac}+\sqrt{2ca+a^{2}+ab}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+3(ab+bc+ca))}}[/tex] [tex]= \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3\left [ (a+b+c)^{2}+ab+bc+ca \right ]}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3\left [ (a+b+c)^{2}+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2} \right ]}}=3[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đag định chụp webcam haha
 
  • Like
Reactions: Nguyễn Hương Trà
baogiang0304

baogiang0304

Học sinh chăm học
Thành viên
5 Tháng tám 2016
929
1,004
136
22
Hà Nội
THPT Yên Hòa
Là sao hả @mỳ gói ? cái này hả?
Nguyễn Hương Trà said:
bài 2:
[tex]VT\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{2ab+b^{2}+bc}+\sqrt{2bc+c^{2}+ac}+\sqrt{2ca+a^{2}+ab}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+3(ab+bc+ca))}}[/tex] [tex]= \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3\left [ (a+b+c)^{2}+ab+bc+ca \right ]}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{3\left [ (a+b+c)^{2}+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2} \right ]}}=3[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nếu là cái này thì nhân cả tử và mẫu cho [tex]\sqrt{b}[/tex] rồi dùng BĐT phụ :[tex]\frac{a^{2}}{d}+\frac{b^{2}}{e}+\frac{c^{2}}{f}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{d+e+f}[/tex] nhé
 
  • Like
Reactions: Học Hỏi Tri thức 123 and Nguyễn Hương Trà
You must log in or register to reply here.
Top Bottom