Toán ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LẦN 2

queson75 said:

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

HSG TỈNH LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2017-2018

Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1: (3,0 điểm)

a. Cho

là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình:

có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

Câu 2: (5.0 điểm)

a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

Chứng minh rằng:

.

b) Cho các số dương a, b, c có

Tìm GTNN của biểu thức:

Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:

Câu 4: (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) IM // KD

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính

chứa toàn bộ đa giác đó.

……………………….Hết…………………………

Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Coa nhiều chỗ là ảnh ko xem đc em nhé

2a khó hơn làm dùm đi

queson75 said:

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

HSG TỈNH LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2017-2018

Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1: (3,0 điểm)

a. Cho

$\frac{{{n^2} - 1}}{3}$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình:

2xy-x-5y+1-k =0

có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

Câu 2: (5.0 điểm)

a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

Chứng minh rằng:

$1 + a + b + c >=2 \sqrt {1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} $.
b) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=abc

Tìm GTNN của biểu thức: $A = \frac{{b - 2}}{{{a^2}}} + \frac{{c - 2}}{{{b^2}}} + \frac{{a - 2}}{{{c^2}}}$

Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l}
a){x^2} + 2x + 9 - 2\sqrt {3{x^3} + 4x - x + 14} = 0\\
b)\sqrt[3]{{2x + 23}} + \sqrt {2x - 3} + 4 = 2{x^2}
\end{array}$

Câu 4: (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) IM // KD

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính

chứa toàn bộ đa giác đó.

……………………….Hết…………………………

Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

B5. T vừa gặp hôm trc^^ r=1/4
Nhưng ko biết có giống đề ko tại của bạn bị lỗi....
Lấy điểm $A$,$B$ trên 2 cạnh của đa giác sao cho $AB$ chia chu vi đa giác thành 2 phần có độ dài mỗi phần bằng $\frac{1}{2}$
Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. giả sử $M$ là 1 điểm tùy ý trên một cạnh của đa giác và $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$ sao cho tứ giác $AMBM'$ là hình bình hành.
Ta có: $AMBM'$ là hình bình hành
$AM$+$MB$<$\frac{1}{2}$
Mà $MM'$<$AM$+$MB$
$\Rightarrow$ $MM'$<$\frac{1}{2}$
$\Rightarrow$ $OM$ $\frac{1}{4}$ nên $M$ nằm trong ($O$; $\frac{1}{4}$)
Mà $M$ thuộc 1 cạnh của đa giác
$\Rightarrow$ ĐPCM
B3: :3

yukiko1012 said:

2a khó hơn làm dùm đi

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài 2 em đã làm rồi sao còn sửa lại thành câu trên hjhj

Câu 2;;;;;a,Ta có tồn tại 2 số >=1 hoặc <=1 giả sử là a,b thì [tex](1-a)(1-b)c\geq 0 \rightarrow (a+b)(c+1)\leq a+b+c+1[/tex] [tex]2\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1}=2\sqrt{ab(c+1)+c(a+b)}\leq \sqrt{(a+b)^{2}(c+1)+(c+1)^{2}(a+b)}\leq a+b+c+1[/tex]
P/S như đã nói ........

queson75 said:

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI

HSG TỈNH LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học 2017-2018

Môn thi: Toán 9 ( thời gian làm bài 150 phút )


Câu 1: (3,0 điểm)

a. Cho

$\frac{{{n^2} - 1}}{3}$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Chứng minh rằng: 2n - 1 là số chính phương.

b. Tìm một số nguyên dương K nhỏ nhất để phương trình:

2xy-x-5y+1-k =0

có một số lẻ nghiệm nguyên dương và tìm các nghiệm đó.

Câu 2: (5.0 điểm)

a) Cho a, b, c dương và abc = 1.

Chứng minh rằng:

$1 + a + b + c >=2 \sqrt {1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} $.
b) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=abc

Tìm GTNN của biểu thức: $A = \frac{{b - 2}}{{{a^2}}} + \frac{{c - 2}}{{{b^2}}} + \frac{{a - 2}}{{{c^2}}}$

Câu 3: ( 4,0 điểm ) Giải các phương trình sau:
$\begin{array}{l}
a){x^2} + 2x + 9 - 2\sqrt {3{x^3} + 4x - x + 14} = 0\\
b)\sqrt[3]{{2x + 23}} + \sqrt {2x - 3} + 4 = 2{x^2}
\end{array}$

Câu 4: (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Tia IA cắt tia phân giác góc FDE tại K thuộc đường tròn (I). Gọi N là giao của DK và EF. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) IM // KD

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác IDM

c) Ba điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 5: (2,0 điểm )

Cho một đa giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng có một đường tròn có bán kính

chứa toàn bộ đa giác đó.

……………………….Hết…………………………

Họ và tên thi sinh…………………. Số báo danh…………………………….

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu 3a trong căn thức bn có đánh nhầm ko

linhntmk123 said:

câu 3a trong căn thức bn có đánh nhầm ko

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chỗ đấy là 4x^2 bạn nhé ^^

2b,
Ta có: $A=\frac{b-2}{a^{2}}+\frac{c-2}{b^{2}}+\frac{a-2}{c^{2}}=\frac{(b-1)+(a-1)}{a^{2}}+\frac{(c-1)+(b-1)}{b^{2}}+\frac{(a-1)+(c-1)}{c^{2}}-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(b-1)(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})+(a-1)(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+(c-1)(\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{b^{2}})-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{2(b-1)}{ab}+\frac{2(a-1)}{ac}+\frac{2(c-1)}{bc}-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} -2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})$
Từ GT: $a+b+c=abc=>\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1$
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\geq \frac{3}{ab}+\frac{3}{bc}+\frac{3}{ac}=3...$
1,
a) Từ giả thiết ta có thể đặt :$n^2-1=3m(m+1)$ với $m$ là một số nguyên dương
Biến đổi phương trình thì ta có:$(2n-1)(2n+1)=3(2m+1)^2$
Do $(2n-1;2n+1)=1$ nên dẫn đến $2n-1=3u^2;2n+1=v^2$ hoặc $2n-1=u^2;2n+1=3v^2$
Với trường hợp đầu suy ra $v^2-3u^2=2 \Rightarrow v^2 \equiv 2(mod 3)$ (Vô lý)
Còn lại trường hợp thứ hai cho ta $2n-1$ là số chính phương
b) Biến đổi phương trình thì ta có:
$(2x-5)(2y-1)=2k+3$
Nhận thấy rằng $2x-5,2y-1>0$ nên số nghiệm bài toán trên chính là số ước nguyên dương của $2k+3$
Giả sử $2k+3$ có dạng $p_1^{m_1}.p_2^{m_2}...p_n^{m_n}$ thì số ước của nó là $(m_1+1)(m_2+2)...(m_n+1)$
Theo đề bài suy ra $(m_1+1)(m_2+2)...(m_n+1)$ lẻ nên $m_1;m_2;...;m_n$ là các số chẵn
Khi đó $2k+3$ là số chính phương.Dễ kiểm tra số nguyên dương $k$ nhỏ nhất thỏa điề đó là $k=3$
Ta thu phương trình $(2x-5)(2y-1)=9$ và giải ra tìm được $(x;y)=(3;5);(4;2);(7;1)$
#T&D