Toán Phương trình vô tỷ

1. Bình phương 2 vế lên là được! VT sẽ mất hết căn và qui đồng các phân số để giải.

Đặng Anh Thư said:

View attachment 29139
moi nguoi giup mk 2 bai nay vs. mai mk kiem tra roi

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

dk x:>-1
đặt
[tex]t=\sqrt{\frac{2x+2}{x+2}}(t>0)[/tex]
pt 1 trở thành
t+ 1/t=7/12
giải dc t
=> dc x
cách này hay bạn nên áp dụng

Trần Võ Khôi Nguyên said:

1. Bình phương 2 vế lên là được! VT sẽ mất hết căn và qui đồng các phân số để giải.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bình phương ko hay lắm ...đặt ẩn phụ hay hơn
vì dễ thấy sự nghịch đảo

Bài 1/ Điều kiện b tự làm nhé:
[tex]\sqrt{\frac{2x+2}{x+2}}-\sqrt{\frac{x+2}{2x+2}}=\frac{7}{12}[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{\frac{2x+2}{x+2}}=a\geq 0[/tex] thì phương trình trở thành.
[tex]a-\frac{1}{a}=\frac{7}{12}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 12a^2-7a-12=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a=\frac{-3}{4}(l);a=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{2x+2}{x+2}}=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{2x+2}{x+2}=\frac{14}{9}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=7[/tex]

Đặng Anh Thư said:

View attachment 29139
moi nguoi giup mk 2 bai nay vs. mai mk kiem tra roi

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2.
a) Kẻ $BI\perp AD,CK\perp AD$
$\triangle ABI$ vuông tại $I\Rightarrow BI=AB.\sin BAI=AB.\sin 45^{\circ}$
$\triangle ACK$ vuông tại $K\Rightarrow CK=AC.\sin CAK=AC.\sin 45^{\circ}$
Ta có: $S_{ABD}=\dfrac12AD.BI=\dfrac12AD.AB.\sin 45^{\circ}$
$\Rightarrow 2S_{ABD}=AB.AD.\sin 45^{\circ}$
Tương tự ta cũng có: $2S_{ACD}=AC.AD.\sin 45^{\circ}$
$\Rightarrow 2S_{ABC}=AD.\sin 45^{\circ}(AB+AC)=\dfrac{AD}{\sqrt 2}(AB+AC)$
Mà $2S_{ABC}=AB.AC\Rightarrow \sqrt 2.AB.AC=AD(AB+AC)$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt 2}{AD}=\dfrac1{AB}+\dfrac1{AC}$ (đpcm)
b) $\widehat{BAC}=60^{\circ}$
$4S_{ABC}=AB.AC.BAC=2.AB.AC.\sin 60^{\circ}=AB.AC.\sqrt 3$
$4(S_{ABD}+S_{ACD})=2AD.\sin 30^{\circ}(AB+AC)=AD(AB+AC)$
$\Rightarrow AB.AC.\sqrt 3=AD(AB+AC)$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt 3}{AD}=\dfrac1{AB}+\dfrac1{AC}$
cmtt: Với $\widehat{BAC}=120^{\circ}$ thì $\dfrac1{AD}=\dfrac1{AB}+\dfrac1{AC}$
c) Giả sử $AB<AC$
$\Rightarrow 2S_{ABC}=2ACE-2S_{ABE}$
$\Rightarrow AB.AC=AE.\sin 45^{\circ}(AC-AB)=\dfrac{AE}{\sqrt 2}(AC-AB)$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt 2}{AE}=\dfrac1{AB}-\dfrac1{AC}$
P/s: Lần sau ghi dấu vào bạn nhé.^^