cho a+b+c=0 ,
a2+b2+c2=2 . CMR :
a4+b4+c4=1/2
đáp án
Từ a + b + c = 0 bình phương hai vế ta có: a² + b² + c² +2(ab + bc + ca) = 0
hay a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) (*)
Lại tiếp tục bình phương hai vế của (*) (để xuất hiện a^4 + b^4 + c^4) ta có:
a4+b4+c4 + 2(a² b² + b²c² + c²a² ) = 4[a² b² + b²c² + c²a² + 2abc(a + b + c)]
=>
a4+b4+c4 + 2(a² b² + b²c² + c²a² ) = 4(a² b² + b²c² + c²a²) Vì (a + b + c) = 0
=>
a4+b4+c4 = 2(a² b² + b²c² + c²a²) (**)
Cũng từ a² + b² + c² = 1 bình phương hai vế ta có:
a4+b4+c4 + 2(a² b² + b²c² + c²a²) = 1(***)
Thay (**) vào (***) ta có:
2(a4+b4+c4)=1 Vậy
a4+b4+c4=1/2
đó