Lời giải bài 156:
Những bài như vầy ta nên tránh việc dùng liên hợp nếu không xử lí được phần ngoặc.
(Vì biết đâu trong đó vẫn có nghiệm nhưng không thỏa hay có nghiệm trùng nghiệm mình có)
Ta biến đổi PT ban đầu và được: x3−2x+1=x2+21.
Bấm máy, ta có được điều kiện x>1.
Đến đây...
Lời giải bài 147:
Theo cảm giác ta thấy PT 2 chưa biến đổi được gì nhiều ngoài điều kiện y>0,x≥0.
Ta có: PT(1)⇔(y−2x)(y+x)=0.
Ta loại ngay TH: y+x=0 vì điều kiện của x;y.
Nên y=2x.
Ta đi giải PT: 2x(x2+1−1)=3x2+3.
Do x>0 , nên...
Lời giải bài 143:
Đây là PT dạng rất quen thuộc, chỉ cần tách đúng dạng.
Ta viết lại PT ban đầu: (x+1)3=333(x+1)+2+2.
Đặt: 33(x+1)+2=t.
Ta được hệ: {(x+1)3=3t+2t3=3(x+1)+2.
Đến đây, ta có 2 cách xử lí: hoặc trừ theo vế 2...
Lời giải bài 139:
Viết lại PT ban đầu như sau:
(x+1)3−(5x2+x+4)=(1−2x)3(1−2x)(x+1)+5x2+x+4.
Đặt u=x+1,v=3(1−2x)(x+1)+5x2+x+4. Kết hợp với PT trên, ta được hệ:
{u3−(5x2+x+4)=(1−2x)vv3−(5x2+x+4)=(1−2x)u
Từ đó, ta trừ theo...
Anh nghĩ bài này nên đổi lại x3−6x+4=0 sẽ có thể dùng lượng giác để giải.
Còn về việc dùng Cardano đòi hỏi công thức, không phù hợp cho các kì thi lắm.
Lời giải bài 71:
Viết lại hệ ban đầu: {(x+y)2−z(x+y)+z2−3=0(x−y)2−z(x−y)+1=0
Để hệ PT có nghiệm thì từng PT phải có nghiệm, do đó:
{Δ1=z2−4(z2−3)=3(4−z2)≥0Δ2=z2−4≥0
Suy ra $z=\pm...