Ôn thi học sinh giỏi: Chuyên đề: Tìm điểm cố định, đường thẳng cố đinh.

[meohalan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho (O), dây cung AB cố định. M là điểm di động trên đường tròn, I là trung điểm của BM. Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với AM.
Chứng minh: Khi M thay đổi thì đường thẳng d luôn đi qua một điẻm cố định.
Bài 2: Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ cát tuyến ABC với (O). Chứng minh rằng: Khi cát tuyến thay đôỉ thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC lôn thuộc một đường thẳng cố định.

 

[oicaicuocdoi]

Bài 1:
Vẽ đt a // AB.
Kẻ OH vuông góc AB.
Từ B kẻ By vuông góc với a tại K
=> BHDK là hình chữ nhật
Vì O cố định, AB cố định nên OH không đổi
Suy ra: BK không đổi
Mà B cố định nên K cố định
Ta có d đi qua K => dpcm

 

[bingod]

bài 2

gọi I là tâm đường tròn tròn ngoại tiếp tam giác OBC. M , , P lần lượt là trung điểm các canh BC ,OB. kẻ OH vuông góc với OA .

ta xét: tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AI \Rightarrow OI.OM = OH.OA ( hệ thức lượng trong đường tròn )

mặt khác : tứ giác BMIP nội tiếp đường tròn đường kính IB \Rightarrow OI.OM = OP.BP

\Rightarrow OH.OA = OP.BO \Rightarrow OH = [TEX]\frac{OB.OP}{OA}[/TEX] ( không đổi )
( vì OA không đổi, OB =R , OP = 1/2 R )

\Rightarrow I thuộc đường cố định ( may mà không hỏi quĩ tích I, ^^)

 

[bingod]

Bài 1 nếu như đề giữ nguyên như vậy thì điểm cố định là I

sai lè lè..
phát biểu ra mà k biết xấu ....^^
M thay đổi trong đường tròn => trung điểm I của BM thay đổi:-j

 

[bingod]

bài 1.. từ B kẻ Bx vuông góc với AB.. BX giao với d tại K.. ta chứng mnih k cố định

Thật vây: gọi N là trung điểm của AB..

ta có NI // AM mà AM [TEX]\perp \[/TEX] d \Rightarrow NI [TEX]\perp \[/TEX] d

hay NI [TEX]\perp \[/TEX] IK

ta có tứ giác BNOI nội tiếp đường tròn đường kính OB \Rightarrow [TEX]\hat {BON}\ = \hat {BIN}\[/TEX]

mặt khác tứ giác BNIK nội tiếp đường tròn đường kính NK \Rightarrow [TEX]\hat {BIN}\ = \hat {BNK}\[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\hat {BON} = \hat {BNK}[/TEX]

\Rightarrow tứ giác BNOK nội tiếp \Rightarrow [TEX]\hat {BKO}\ = 90^o[/TEX]

\Rightarrow tứ giác BNOK là hình chữ nhật \Rightarrow K cố định ( dpcm )

Have done!!!!!!!!

 

[meohalan]

tí nữa tớ post lên 1 nài nữa mà làm, đảm bảo nuốt không trôi đâu

 

[bingod]

2 bài kia okie rồi).......................
đỡ mất công ngồi 1h=)).................

 

[meohalan]

cậu nói gìvaayj, tớ chẳng hiểu gì cả hết á!....................^^.........